Matematik

diff.

19. januar 2018 af Mathian - Niveau: A-niveau

Jeg kender resultatet, nemlig x^2*ln(x), men gerne vide hvordan grundbogen er kommet hertil. Er der nogen som kan vise reduceringen  step by step ?


Brugbart svar (1)

Svar #1
19. januar 2018 af Mathias7878

Hvis

\small f(x) = \frac{1}{3}x^3\cdot ln(x)-\frac{1}{9}x^3

så skal produktreglen

\small (f(x)\cdot g(x))' = f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)

anvendes hvor

\small f(x) = \frac{1}{3}x^3 \ \ \ \ \ og \ \ \ \ \ g(x) = ln(x)

dvs

\small f'(x) = \frac{1}{3}\cdot 3x^2\cdot ln(x)+\frac{1}{3}\cdot x^3\cdot \frac{1}{x}-\frac{1}{9}\cdot 3x^2 = x^2\cdot ln(x)+\frac{1}{3}x^2-\frac{3}{9}x^2

hvor leddet

\small -\frac{3}{9}\cdot x^2 = -\frac{1}{3}\cdot x^2

dvs

\small f'(x) = x^2\cdot ln(x)+\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x^2 = x^2\cdot ln(x)

- - -

 

 


Svar #2
19. januar 2018 af Mathian

Tak, det hjalp meget. :) 


Skriv et svar til: diff.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.