Matematik

Koordinatskift

20. januar 2018 af JohnDoe1990 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har nogen problemer med opgaven som er vedhæftet. Jeg forsøgte at løse den ved at finde koordinaterne af vektoren: 

f \begin{pmatrix} 3\\ 0\\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6\\ 6\\ 3 \end{pmatrix}

mht. standardbasen, hvilket jeg mener netop ER overstående vektor eftersom man skal løse: 

\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6\\ 6\\ 3 \end{pmatrix}

Men det rigtige svar er åbenbart vektoren: 

\begin{pmatrix} 5\\ 1\\ 6 \end{pmatrix}

Hvad gør jeg mon forkert? 

Vedhæftet fil: Untitled1.png

Svar #1
20. januar 2018 af JohnDoe1990


Svar #2
20. januar 2018 af JohnDoe1990

Rettet vedhæftning. 

Vedhæftet fil:Untitled2.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. januar 2018 af MatHFlærer

.


Brugbart svar (1)

Svar #4
20. januar 2018 af MatHFlærer

Du skal finde standardbaserne, så 

e_1+e_2+e_3=\begin{pmatrix}1\\0 \\0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\1 \\0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\0 \\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\1 \\1 \end{pmatrix}

Mht. til din base.

Her er f(v_1+v_2+v_3)=\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 2\\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1\\1 \\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\1 \\ 2 \end{pmatrix}

Og det kan du bruge til at sige, at

f(v_1+v_2+v_3)=2v_1+v_2+2v_3=2\begin{pmatrix}2\\0 \\0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\-1 \\0 \end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}0\\1 \\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\1 \\6 \end{pmatrix}


Svar #5
20. januar 2018 af JohnDoe1990

Okay. Tak for hjælpen. :-) Jeg er med på at: 

A= \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}

repræsenterer identitetsafbildningen fra den angivet base til standardbasen. 

Og så er søjlevektoren (1,1,1) koordinaterne af (3,0,3), som er summen af de angivne basisvektorerer, men jeg forstår ikke, hvorfor man tager dette trin. 

Hvorfor tager man ikke funktionsværdien af (3,0,3) så man får (6,6,3) og så finder denne vektor mht. standardbasen... 


Skriv et svar til: Koordinatskift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.