Matematik

Bestem en forskrift for f(x) og g(x)

29. januar 2018 af Mathias7878 - Niveau: A-niveau

Nogle tips?

Vedhæftet fil: bestem to forskrifter.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. januar 2018 af peter lind

Olysningerne betyder

f(2) = g(2)=2

f'(2) = g'(2)

f(0) = 6

g(6) = 4

g'(6) = 0

a₂ < 0

Svar #3
29. januar 2018 af Mathias7878

Dvs.

$\small 4a_1+2b_1+c=4a_2+2b_2+c = 2$

$\small 4a_1+b_2 = 4a_2+b_2$

$\small f(0) = 6 \Leftrightarrow c = 6$

$\small g(6) = 4 \Leftrightarrow 36a+6b+c = 4$

$\small g'(6) = 0 \Leftrightarrow 12a+b = 0$

Men hvordan kommer jeg videre?

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #4
04. februar 2018 af ringstedLC

$\begin{align*} g'(6)&=0=12a_2+b_2\Leftrightarrow{\color{Red} \frac{b_2}{a_2}=-12}\Leftrightarrow {\color{Blue}b_2 =-12a_2}\\ g(6)&=4=36a_2+6b_2+c_2\Leftrightarrow 4=36a_2+6({\color{Blue} -12a_2})+c_2\Leftrightarrow {\color{Magenta}c_2= 36a_2+4}\\ g(x)&=a_2x^2+b_2x+c_2\Downarrow\\ &=a_2x^2+b_2x+{\color{Magenta} 36a_2+4}\Downarrow\\ &=a_2x^2+b_2x+6^2\cdot a_2+4\Downarrow\\ &=a_2\left( x^2+\frac{b_2}{a_2}x+6^2\right )+4\Downarrow\\ &=a_2\left( x^2{\color{Red} -12}x+6^2\right )+4=a_2(x-6)^2+4\Downarrow\;\Rightarrow Toppunkt_{(x,y)}=(6,4)\\ &=a_2x^2-12a_2x+36a_2+4\Downarrow\\ g(2)&=a_2(2)^2-12a_2(2)+36a_2+4\Rightarrow a_2=-0.125 \Downarrow\\ g(x)&=-0.125x^2+1.5x-0.5\Rightarrow g'(x)=-0.25x+1.5 \Downarrow\\ g'(2)&=1 \end{align}$

$\begin{align*} f(0)&=6=a_1x^2+b_1x+c_1\Rightarrow c_1=6\\ g'(2)&=1=f'(2)=4a_1+b_1\Rightarrow {\color{Red} b_1=1-4a_1}\\ f(2)&=2=4a_1+2b_1+6\Rightarrow 4a_1+b_1=-4\Downarrow\\ 4a_1+2({\color{Red} 1-4a_1})&=-4\Downarrow\\ a_1&=1.5\Rightarrow b_1=-5\Downarrow\\ f(x)&=1.5x^2-5x+6\Rightarrow f'(x)=3x-5\Downarrow\\ f'(2)&=1 \end{align}$

Kontrolleret grafisk i vedhæftede.

Vedhæftet fil:__Mathias7878.png

Skriv et svar til: Bestem en forskrift for f(x) og g(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.