Matematik

Vektorer 3D

31. januar 2018 af Mikkeldkdk - Niveau: A-niveau

Har planet:

7x+5y+5z-36 = 0

og parameterfremstillingen

l:[[x][y][z]]=[[10][5][-8]]+t*[[7][5][5]]

Hvordan finder jeg t?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. januar 2018 af peter lind

Du skal formentlig finde skæringspunktet mellem en lije givet ved parameterfremstillingen og planen. Du sættet parameterfremstillingen ind i planens ligning. Det giver en ligning til bestemmelse af t

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. januar 2018 af fosfor (Slettet)

x=10+7t
y=5+5t
z=-8+5t
7x+5y+5z-36=0

Er fire ligninger med 4 ubekendte.

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. januar 2018 af mathon

solve(x=10+7t and y=5+5t and z=-8+5t and 7x+5y+5z-36=0,{t,x,y,z})

Svar #4
31. januar 2018 af Mikkeldkdk

I et kordinatsystem i rummet med begyndelsespunkt O er der givet et punkt A(10,5,-8) og en plan α med ligningen 7x+5y+5z-36 = 0
a) Bestem projektionen A? af A på α.

Det er den her opgave, synes ikke jeg kan få den til at gå op.

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. januar 2018 af fosfor (Slettet)

Kald projektionen for Q(u, v, w). Q ligger i planet, dvs.
7u+5v+5w-36=0

Det oprindelige punkt A(10,5,-8) ligger i retning af planets normalvektor (7,5,5) afsat fra Q. Dvs
10 = u + 7t
5 = v + 5t
-8 = w + 5t

Dermed er der 4 ligninger med 4 ubekendte.

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. januar 2018 af mathon

solve(u=10+7t and v=5+5t and w=-8+5t and 7u+5v+5w-36=0,{t,u,v,w})

display:
$\small \small \begin{matrix} \; t=-\frac{19}{99}\\u=\frac{857}{99}\\ v=\frac{400}{99} \\ \; \; w=- \frac{887}{99} \end{matrix}$

Svar #7
31. januar 2018 af Mikkeldkdk

Hvad vil det så sige hvis jeg skal: bestemme AA_αVektor ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. februar 2018 af mathon

$\small A(10,5,-8)$ $\small A_\alpha \left (\tfrac{857}{99}, \tfrac{400}{99},-\tfrac{887}{99} \right )$

$\small \overrightarrow{AA_\alpha }=\overrightarrow{OA_\alpha}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} \frac{857}{99}\\ \frac{400}{99} \\ -\frac{887}{99} \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 10\\5 \\ -8 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{AA_\alpha }=\begin{pmatrix} \frac{857}{99}\\ \frac{400}{99} \\ -\frac{887}{99} \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} \frac{990}{99}\\\frac{495}{99} \\ -\frac{792}{99} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{133}{99}\\ -\frac{95}{99} \\ -\frac{95}{99} \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Vektorer 3D

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.