Matematik

er dette resultat rigtigt?

25. februar 2018 af soer381k - Niveau: A-niveau

hej har udregnet opgaven:

Den afgrænsede punktmængde mellem graferne for f(x)=√x og g(x)=x^2 Roterer vi omkring x-aksen. Bestem volumenet af det fremkomne omdrejningslegeme.

mit resultat blev: V= (−3/10)π

jeg har vedhæftet min udregning

Vedhæftet fil: Den afgrænsede punktmængde mellem graferne for f.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2018 af Mathias7878

.. jeg får:

$\small \small \pi \cdot \int_{0}^{1}(\sqrt{x}-x^2)^2dx = \frac{9\pi }{70} = 0.40392$

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. februar 2018 af mathon

$\small \#1 \textup{ er forkert.}$

$\small \pi \cdot \int_{0}^{1}f^2(x)\, \mathrm{d} x-\pi \cdot \int_{0}^{1}g^2(x)\, \mathrm{d} x=\pi \cdot \int_{0}^{1}\left ( f^2(x)-g^2(x) \right )\, \mathrm{d} x=$

$\small \pi \cdot \int_{0}^{1}\left ( x-x^4 \right )\, \mathrm{d} x=\pi \cdot \left [\tfrac{1}{2}x^2-\tfrac{1}{5}x^5 \right ]_{0}^{1}=\pi \cdot \left ( \tfrac{1}{2}\cdot 1-\tfrac{1}{5}\cdot 1 \right )=\pi \cdot \tfrac{5-2}{10}=\tfrac{3\pi }{5}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. februar 2018 af mathon

$\small \#0$
$\small \textup{Din slutberegning skal v\ae re:}$
$\small V_f-V_g.$

Svar #4
25. februar 2018 af soer381k

tak for svaret, men hvorfor ændrer du 3π/10 til 3π/5 ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. februar 2018 af AMelev

Hvis det er forskellen på omdrejningslegemerne for f og g, du skal bestemme har du den fat i det rigtige, men rumfanget er positivt, og det er fra graferne klart, at vf er størst, så totalrumfanget er vf - vg.

#1 bygger på beregning af rumfanget af omdrejningslegemet for differenfunktionen f - g, men det er nok ikke den, du skal beregne.

#0 - jeg får samme resultat som dig V =3*π/10

Vedhæftet fil:Dfferensvolumen.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. februar 2018 af ringstedLC

3π/10, OK. #2 har lavet en bøf.

Din udregning var jo iorden lige indtil sidst. Men du skal undre dig, når et volume bliver negativt.

Men bemærk, at #1's metode er forkert. Selvom det kan være fristende, hvis en masse bøvlede brøker eller andet forsvinder, må du aldrig ryge i den fælde.

For øvrigt; jeg så, at du laver en p(x) som så solves. Du kan bare skrive: solve(f(x)=g(x),x).

Skriv et svar til: er dette resultat rigtigt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.