Matematik

Monotoniforhold

27. februar 2018 af Rolfen123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvorfor differentierer man egentligt f(x) for at finde monotoniforhold?

Det er vel først når man finder f'(x) at man kan snakke om, at man skal finde funktionens ekstrema ..

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. februar 2018 af OliverHviid

Når man undersøger monotoniforhold, så finder man jo ud af, hvor funktionens ekstremumspunkter er, dvs. hvor f'(x)=0. Hvis man blot fandt f(x)=0, så ville man finde ud af, hvor funktionen skærer x-aksen.

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. februar 2018 af mathon

$\small \small \textup{Fordi fortegnsvariationen for }\mathrm{f{\, }'(x)}\textup{ bestemmer monotonien for f(x):}$

$\small \textup{N\aa r fortegnsvariationen for }\mathrm{f{\, }'(x_o) \textup{ i en lille omegn om }}x_o$

$\small \textup{er:}$ - 0 + $\small \small \textup{har f lokalt/globalt minimum i }x_o$
$\small \textup{er:}$ + 0 - $\small \textup{har f lokalt/globalt maksimum i }x_o$

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. februar 2018 af mathon

$\small \textup{redigeret:}$

$\small \small \textup{Fordi fortegnsvariationen for }\mathrm{f{\, }'(x)}\textup{ bestemmer monotonien for f(x):}$

$\small \textup{N\aa r fortegnsvariationen for }\mathrm{f{\, }'(x) \textup{ i en lille omegn om }}x_o\textup{ hvor }\mathrm{f{\, }'(x_o)}=0$

$\small \textup{er:}$ - 0 + $\small \small \textup{har f lokalt/globalt minimum i }x_o$
$\small \textup{er:}$ + 0 - $\small \textup{har f lokalt/globalt maksimum i }x_o$

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. februar 2018 af AMelev

f '(x) er tangenthældningen. Tangenten følger jo grafen tæt i et lille område, så hvis funktionen er voksende, er tangenten det også, og det betyder, at tangenthældningen er positiv - tilsvarende med aftagende funktion/negativ tangenthældning.

Når den aflede funktion er kontinuert (og det er dem, I normalt bliver udsat for), så kan f ' ikke skifte fortegn uden at passere 0. Derfor starter man med at bestemme, hvor f ' = 0. Det er i de punkter f ' kan skifte fortegn.
Så kan man bestemme fortegn for f ' (og dermed monotoni for f) i de enkelte intervaller.

Det er først, når du kender monotonien, at du kan afgøre, om der er lokalt max, lokalt min eller vandret vendetangent i de enkelte nulpunkter for f '.

Se evt. https://www.youtube.com/watch?v=0cB-OAa02KQ&index=17&list=PL8A40A4F3B91C05B1

Svar #5
27. februar 2018 af Rolfen123 (Slettet)

Tusind tak for svar alle!

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.