Matematik

Hjælp differentialligning

07. marts 2018 af annahansen2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle, der kan hjælpe med opgaven på vedhæftet billede?

Facit er

a) $y=-0,39x+35$

b) $x=8,1$

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-03-07 kl. 13.25.26.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. marts 2018 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. marts 2018 af mathon

$\small \small y=Ce^{-0.013x}+5$
gennem P(0,35)
$\small 35=Ce^{-0.013\cdot 0}+5=C+5$

$\small C=30$

$\small \small f(x)=30e^{-0.013x}+5$

Brugbart svar (2)

Svar #3
07. marts 2018 af mathon

a)
$\small f{\, }'(0)=-0{.}013\cdot \left (35 -5 \right )=-0{.}39$
$\small \textup{tangentligning i (0,35):}$
$\small y=-0{.}39(x-0)+35$

Svar #4
07. marts 2018 af annahansen2 (Slettet)

#3 Jeg forstår ikke, hvordan du er kommet frem til de forskellige.

Jeg har flere opgaver, hvor jeg skal bestemme tangentligningen ud fra en differentialligning. Derfor vil jeg gerne forstå metoden, så jeg kan regne de andre opgaver selv.

Kan du uddybe det lidt evt. i flere trin?

PÅ forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #5
07. marts 2018 af fosfor (Slettet)

f går gennem P(0, 35), dvs. f(0) = 35.

Da f er løsning til differentialligningen fås det samme
på begge sider, når f indsættes i differentialligningen:
f '(x) = -0.013*(f(x) - 5) Indsæt x=0
f '(0) = -0.013*(f(0) - 5)
f '(0) = -0.013*(35 - 5) = -0.39

Tangentligningen i x=0 er
y = f '(0)(x - 0) + f(0)
y = -0.39x + 35

Svar #6
16. marts 2018 af annahansen2 (Slettet)

Tak til alle.

Hvordan løser jeg opgave b?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. marts 2018 af fosfor (Slettet)

Find f(x) med dsolve, og dernæst skriv
solve(f(x) = 32, x)

Svar #8
16. marts 2018 af annahansen2 (Slettet)

#7 Jeg brug WordMat, men kan du fortælle mig hvilken ligning jeg skal indsætte 32? Ellers kan jeg godt løse ligningen, men jeg har svært ved at se, hvor jeg skal indsætte 32.

Svar #9
16. marts 2018 af annahansen2 (Slettet)

Er der ingen der kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. marts 2018 af fosfor (Slettet)

Har du kigget på https://www.youtube.com/watch?v=F3OiC0jbQr0

Svar #11
16. marts 2018 af annahansen2 (Slettet)

#10 Jeg har prøvet at løse den sådan, men jeg får et forkert facit.

$32=0-,013*(y-5)$

$y=-2456,538$

Det skulle gerne give x = 8,1

Hvad gør jeg forkert?

Svar #12
16. marts 2018 af annahansen2 (Slettet)

#10 Jeg har kigget på linket, men det hjalp desværre ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #13
16. marts 2018 af mathon

$\small \small \small f(x)=30e^{-0.013x}+5=32$

$\small 30e^{-0.013x}=27$

$\small 10e^{-0.013x}=9$

$\small e^{-0.013x}=\tfrac{9}{10}$

$\small e^{0.013x}=\tfrac{10}{9}$

$\small 0.013x=\ln\left (\tfrac{10}{9} \right )$

$\small x=\frac{\ln\left (\tfrac{10}{9} \right )}{0.013}$

Svar #14
16. marts 2018 af annahansen2 (Slettet)

#13 Hvor får du 30 og e fra? det forstår jeg ikke

Brugbart svar (0)

Svar #15
16. marts 2018 af mathon

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-0{.}013(y-5)$

$\small y{\, }'=-0{.}013y+0{.}065$

$\small \textup{l\o st med panserformlen:}$

$\small y{\, }'+0{.}013y=0{.}065$

$\small y=e^{-0{.}013x}\cdot \int0{.}065\cdot e^{0{.}013x}\, \mathrm{d} x$

$\small y=e^{-0{.}013x}\cdot \left (\tfrac{0{.}065}{0{.}013}\cdot e^{0.013x} +C \right )$

$\small y=Ce^{-0{.}013x}+5$

Svar #16
16. marts 2018 af annahansen2 (Slettet)

#15 Okay tak. Jeg er næsten med.

Sidste spørgsmål, hvordan får du 0,065?

Skriv et svar til: Hjælp differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.