Matematik

Differentialligning

11. marts 2018 af Bimse222 - Niveau: A-niveau

Som vist i opgaven skal vise at f(x) =x*e^x er en løsning til differentialligningen dy/dx = y+x*y/x

Jeg kan ikke selv få den til at gå op, men er usikker på om det er rigtigt.

Jeg har vedhæftet opgaven.

Vedhæftet fil: opgave 5.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. marts 2018 af Rensm (Slettet)

$f(x)=x\cdot e^x$

$f'(x)=1\cdot e^x$

$1\cdot e^x = \frac{x\cdot e^x+x\cdot x\cdot e^x}{x}$

Har du gjort på samme måde? For umiddelbart synes jeg heller ikke, at det ligner den kan gå op .. Men måske er der nogen, der kan

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. marts 2018 af Soeffi

#0. Undersøg om f'(x) er lig med (f(x) + x·f(x))/x. Regn begge dele ud og se, om det giver det samme.

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. marts 2018 af fosfor (Slettet)

#1 Jo den går op hvis du tager produktreglens andet led med
$f'(x)=1\cdot e^x+{\color{Red} xe^x}$
$1\cdot e^x+{\color{Red} xe^x} = \frac{x\cdot e^x+x\cdot x\cdot e^x}{x}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. marts 2018 af AMelev

Er der ikke en parentesfejl? skulle der ikke stå dy/dx = (y+x*y)/x , altså $\frac{dy}{dx}=\frac{y+x\cdot y}{x}$ ?
Som du har skrevet det uden parentes, står der dy/dx = y+x*y/x, dvs. $\frac{dy}{dx}=y+\frac{x\cdot y}{x}=y+y=2y$ .

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.