Matematik

integralregning - HJÆLP!

28. marts 2018 af Annaduvedhvem (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan bestemmer jeg stamfunktionen F(x) til følgende funktion:

f(x)=(16x-12)*√4x²-6x+4

Tak på forhånd :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-03-28 kl. 18.59.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2018 af sjls

Brug integration ved substitution. Benyt for eksempel substitutionen $u=4x^2-6x+4$ .

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts 2018 af mathon

$\small \textup{hvoraf:}$
$\small u=4x^2-6x+4$ $\small \textup{og dermed}$ $\small \mathbf{2\, \mathrm{d} u}=2(8x-6)\, \mathrm{d}x=\mathbf{(16x-12)\, \mathrm{d} x}$
$\small \textup{som ved substitution}$
$\small \textup{giver:}$
$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \sqrt{4x^2-6x+4}\cdot \left ( 16x-12 \right )\mathrm{d} x=2\cdot \int \sqrt{u}\, \mathrm{d} u=\tfrac{4}{3}u \sqrt{u}+k=\tfrac{4}{3}(4x^2-6x+4) \sqrt{4x^2-6x+4}+k$

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. marts 2018 af mathon

$\small \textup{da}$
$\small \int \sqrt{x}\, \mathrm{d} x=\tfrac{2}{3}x\sqrt{x}+k$

Skriv et svar til: integralregning - HJÆLP!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.