Matematik

Kurvelængde - Simpsons meto

11. april 2018 af Zeus1321 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle, jeg har en opgave som lyder således:

a) Bestem en approksimeret værdi af kurvelængden for grafen af f , hvor x∈[0;2], ved hjælp af Simpsons metode med n = 2 inddelinger.

Min umiddelbare tankegang for denne opgave er at man skal anvende formlen som på den her måde:

$\int_{a}^{b}f(x) dx$

Grafen er vedhæftet som fil.

Men jeg skal starte med at bestemme Δx ved at gøre således:

Δx = b-a/ n

Δx = 0-2/2 = -1

Men jeg kan ikke helt komme længere derfra. Jeg har umiddelbart kigget på denne hjemmeside: https://www.intmath.com/integration/6-simpsons-rule.php

Men jeg kan ikke helt få det til at gå op!

Tangentligningen svarer til -x+2

Funktionsforskriften for grafen $f(x)=1-e^{^{1/4^{x^2-1}}}$

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. april 2018 af peter lind

Kurvelngden kan beregnes som ∫kvadtrod(1+f'(x)²)dx. Dette kan du udmærket bruge Simpsons formel til. Du skal rent umiddelbart finde et Δx eller hvor mange delintervaller du skal inddele det i Jeg vil rent umiddelbart sige at et interval er lovlig lidt

Svar #2
11. april 2018 af Zeus1321 (Slettet)

#1
Kurvelngden kan beregnes som ∫kvadtrod(1+f'(x)²)dx. Dette kan du udmærket bruge Simpsons formel til. Du skal rent umiddelbart finde et Δx eller hvor mange delintervaller du skal inddele det i Jeg vil rent umiddelbart sige at et interval er lovlig lidt

Problemet er bare, at jeg ikke helt ved, hvordan jeg skal komme videre derfra, Mine integrationsgrænser er [0;2], og jeg vil gerne finde en approximeret værdi. Men mit Δx svarer til -1, og det skyldes kun mine integrationsgrænser!

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. april 2018 af peter lind

Du kan vælge antallet af delintervaller. Hvis du vælger 1 delinterval skal du beregne funktionen i 0, 1 og 2 og integralet skal beregnes som (g(0)+4g(1)+g(2))2/6 Hvis du vælger at inddele det i to delintervaller. skal du beregne det som (g(0)+4g(½)+2g(1)+4g(3/2)+g(2))4/3 o.s.v.

se https://da.wikipedia.org/wiki/Simpsons_regel eller mere udførlig i https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule

Svar #4
11. april 2018 af Zeus1321 (Slettet)

#3
Du kan vælge antallet af delintervaller. Hvis du vælger 1 delinterval skal du beregne funktionen i 0, 1 og 2 og integralet skal beregnes som (g(0)+4g(1)+g(2))/6 Hvis du vælger at inddele det i to delintervaller. skal du beregne det som (g(0)+4g(½)+2g(1)+4g(3/2)+g(2))/3 o.s.v.

Jeg forstår ikke helt beregning, men når jeg prøver at beregne det får jeg det til at være:

.66667*g(0)+1.3333*g+1.3333*g(1)+2.6667*g(3/2)*g(2)

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. april 2018 af peter lind

Du skal også beregne g(x) = kvadtrod(1+f'(x)²) i de pågældende punkter

Svar #6
11. april 2018 af Zeus1321 (Slettet)

#5
Du skal også beregne g(x) = kvadtrod(1+f'(x)²) i de pågældende punkter

Altså at indsætte funktionen for grafen, og punkterne ind i x's for g?

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. april 2018 af peter lind

Du skal ikke insætte nogle punkter for grafen for f(x). Du skal beregne g(x) og deraf finde g(0),...g(2)

Svar #8
11. april 2018 af Zeus1321 (Slettet)

#7
Du skal ikke insætte nogle punkter for grafen for f(x). Du skal beregne g(x) og deraf finde g(0),...g(2)

Når okay på denne måde! Så forstår jeg bedre!

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. april 2018 af SuneChr

Beregner vi
¹/₆·( g(0) + 4·g(1) + g(2) )
hvor g(x) = $\small \sqrt{1+\left ( f\, '(x) \right )^{2}}$       (I)
og
$\small \int_{0}^{2}\sqrt{1+\left ( f\, '\left ( x \right ) \right )^{2}}\, \textup{d}x$               (II)
fås en forskel (I) - (II) på 0,02...   (< 1%)

Svar #10
12. april 2018 af Zeus1321 (Slettet)

#9
Beregner vi
¹/₆·( g(0) + 4·g(1) + g(2) )
hvor g(x) = $\small \sqrt{1+\left ( f\, '(x) \right )^{2}}$       (I)
og
$\small \int_{0}^{2}\sqrt{1+\left ( f\, '\left ( x \right ) \right )^{2}}\, \textup{d}x$               (II)
fås en forskel (I) - (II) på 0,02...   (< 1%)

Men de tal som du bruger, er det nogle tal du har taget mellem intervallet -1 og op over?

Svar #11
12. april 2018 af Zeus1321 (Slettet)

Jeg vælger at differentiere min funktion og indsætte i formlen, og med henhold til dette får jeg en approximation på 2.0771

Skriv et svar til: Kurvelængde - Simpsons meto

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.