Matematik

Middelværdi

15. april kl. 23:31 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude.
Jeg kæmper at forstå en opgave, og har også løsning til opgaven.
Vil nogen derude  prøve at kigge på opgaven og forklare det jeg ikke kan forstå?
Opgaven er en gammeleksamensopgave, og det vedhæftes som pdf-fil inkluderende besvarelsen..

Mine spørgsmål er:
Hvordan er   EX_n bestemt i opgaven?
Jeg ved, at      EX = \sum_{k=1}^{n}x_k \ p(X=x_k)
2) Hvorfor gælder P(X_n >\epsilon ) \leq P(X_n =n)  ?

Jeg håber, at høre fra nogen derude.
På forhånd tak

 

Vedhæftet fil: Opgave4..pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. april kl. 16:33 af Drunkmunky

1) Det følger af definitionen af fordelingen, nemlig:

\begin{align*} EX_{n} &= \sum\limits_{k=0}^{n}k\cdot P(X_{n}=k)\\ &= 0\cdot P(X_{n}=0)+1\cdot P(X_{n}=1)\ldots+n\cdot P(X_{n}=n)\\ &= 0\cdot\frac{n-1}{n}+1\cdot 0+\ldots+n\cdot\frac{1}{n}\\ &= 1 \end{align*}

2) Der er to tilfælde. Hvis 0<ε<n har vi, at

P(X_{n}>\varepsilon)=1-P(X_{n}\leq\varepsilon)=1-\sum\limits_{k\leq\varepsilon}P(X_{n}=k)=1-\frac{n-1}{n}=\frac{1}{n}

som jo er mindre end eller lig med  P(Xn=n). Hvis ε≥n har vi, at

\begin{align*} P(X_{n}>\varepsilon) &= 1-P(X_{n}\leq\varepsilon)\\ &= 1-\sum\limits_{k\leq\varepsilon}P(X_{n}=k)\\ &= 1-(\frac{1}{n}+\frac{n-1}{n})=1-1=0 \end{align*}

Og da n>0 er 1/n>0, i.e. P(Xn>ε)<P(Xn=n), som ønsket.


Skriv et svar til: Middelværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.