Matematik

hvad er fordoblingstiden

16. april 2018 af hannah9 - Niveau: B-niveau

ville bare vide hvad tallet betyder , hvad fordoblingstiden går ud på?

Brugbart svar (2)

Svar #1
16. april 2018 af Mathias7878

Fordoblingstiden = hvor meget du skal gå hen ad x-aksen før at f(x) = y er blevet fordoblet.

- - -

Brugbart svar (2)

Svar #2
16. april 2018 af peter lind

Det er den tid en der går inden en eller anden størrelse bliver fordoblet.For eks. Et beløb stående i en bank vokser og der går et tidsrum til beløbet er fordoblet

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april 2018 af hstreg (Slettet)

BEMÆRK at fordoblingstid og halveringstid er en størrelse der er uløsseligt forbundet med en eksponentiel udvikling.

Det giver eksempelvis ikke meget mening at snakke om en fordoblingstid (eller en halveringstid) for en parabel.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. april 2018 af hstreg (Slettet)

Lad
$f(x) = b\cdot a^x$ ,
for a > 1.

Dette er en funktionsforsrift for en eksponentiel udvikling. Fordoblingstiden T2 er den tid således

$f(x+T_2) = 2\cdot f(x)$
for en hvilket som helst x.

Indsættes nu forskriften for den eksponentiele udvikling i ovenstående, finder du at

$b\cdot a^{x+T_2} = 2\cdot b\cdot a^x$ -
Det ses klart at dette kan forkortes med en faktor af b (idet at b ≠ 0). Bruger du derefter potensregnereglen am+n = aman, kan ovenstående ydeligere forkortes med faktor ax idet ax > 0 for alle x. Du har dermed at

$a^{T_2} = 2$ .
Tager du din ynglings logarithme på begge sider at dette, finder du at fordoblings tiden er givet ved

$T_2 = \frac{2}{\log(a)}$ .

Som du ser er fordoblingstiden uafhængig af hvilket x du starter med. Det tager med andre ord altid den samme tid at fordoble functionsværdien, når der er tale om en eksponentiel udvikling. Noget er der karakteristisk for den eksponentiele udvikling.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. april 2018 af Mathias7878

Jeg tror, at der er sket en tastefejl i #4's ellers veludførte bevis. Man burde gerne ud med, at

$\small T_2 = \frac{log(2)}{log(a)}$

og ikke

$\small T_2 = \frac{2}{log(a)}$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. april 2018 af mathon

$T_2 = \frac{{\color{Red} \log}(2)}{\log(a)}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. april 2018 af hstreg (Slettet)

Ja, det er korrekt.

Som jeg også skriver i linjen forinden, så tages logarithmen på begge sider af det forgående udtryk. Hvorfor at tælleren selvfølgelig korrekt bør være log(2) og ikke blot en faktor 2.

Tak for at udpege fejlen.

Skriv et svar til: hvad er fordoblingstiden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.