Matematik

Funktionstilvækst

20. april 2018 af Haaaaaaa - Niveau: A-niveau

Jeg har det svært med at finde ud af en opgave, er der nogen kan hjælpe med?

Antallet af bakterier i en bakteriekultur B(t) til tiden t (målt i døgn) kan ifølge en model beskrives ved differentialligningen:

\frac{dB}{dt}= B(0,486-8,1 \cdot 10^{-5} \cdot B)
Til t = 0 er der 150 bakterier i bakteriekulturen.

Bestem bæreevnen for denne bakteriekultur.
Bestem den løsning til differentialligningen der opfylder at B(0) = 150.
Skitser grafen og forklar hvor bæreevnen ses på grafen.
Bestem antallet af bakterier efter 8 døgn.
Hvor lang tid går der, før der er 5900 bakterier?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. april 2018 af peter lind

\frac{dB}{dt}= B(0,486-8,1 \cdot 10^{-5} \cdot B ulæselig

Hvad skal bakterierne bære ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. april 2018 af SuneChr

# 1
$\frac{dB}{dt}= B(0,486-8,1 \cdot 10^{-5} \cdot B)$
# 0
Løs differentialligningen for B(0) = 150
Find grænseværdien af B(t) for t → $\infty$
Beregn B(8)
Find t for B(t) = 5900

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. april 2018 af peter lind

Differentialligningen kan løses ved hjælp af separation af variable eller ved at bruge et CAS værktøj, hvis det er tilladt. Du kan også slå en færdig løsning op i en formelsamling. Det hedder logistisk vækst

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. april 2023 af Silvia77

Til første spørgmål "Bestem bæreevnen for denne bakteriekultur." :

den fuldstændig løsning til $y' = y \; \left(b - ay \right)$ hvor a og b er positive konstanter $y = \frac{\frac{b}{a}}{1 + c \; e^{-bx}}$

b/a , eller M er bæreevnen , så i den her opgave er $\frac{0.486}{8.1 \cdot 10^{-5}}$ = 6000

Og jeg ved at svaret (altså, 6000 bakterier) er korrekt fordi bogen har facit ;)

Skriv et svar til: Funktionstilvækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.