Matematik

Trigonometri

25. april 2018 af Mathian - Niveau: A-niveau

Kan nogen hjælpe med opgave b?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-04-25 kl. 11.03.04.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. april 2018 af mathon

Svar #2
25. april 2018 af Mathian

Jeg ved hvilken formel der skal bruges, men vanskelighederne opstår når den nye trekant skal skabes.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. april 2018 af mathon

$\small \textup{Sinusrelationen}$
$\small \textup{giver:}$
$\small \frac{\sin(B_{spids})}{b}=\frac{\sin(A)}{a}=\frac{\sin(B_{spids})}{8}=\frac{\sin(A)}{6}$

$\small \frac{\sin(B_{spids})}{8}=\frac{\sin(A)}{6}$

$\small \sin(B_{spids})=\frac{8}{6}\cdot \sin(40\degree)=0.85705$

$\small B_{spids}=\sin^{-1}(0.85705)=59.0\degree$

Svar #4
25. april 2018 af Mathian

Tak, det var opgave b :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. april 2018 af mathon

$\small \frac{c}{\sin(180\degree-(A+B))}=\frac{a}{\sin(A)}$

$\small \frac{c}{\sin(A+B)}=\frac{a}{\sin(A)}$

$\small c=\frac{\sin(A+B)}{\sin(A)}\cdot a$

$\small c=\frac{\sin(40\degree+58.987\degree)}{\sin(40\degree)}\cdot 6=9.2$

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. april 2018 af mathon

$\small \textup{Afstanden/h\o jden fra D til AB er r}$

$\small \frac{r}{c}=\tan\left ( \tfrac{1}{2}\cdot 40\degree \right )$ $\small \textup{multipliceres med c}^2$

$\small r\cdot c=c^2\cdot \tan\left ( 20\degree \right )$

$\small T_{ABD}=\tfrac{1}{2}\cdot r\cdot c=\tfrac{1}{2}\cdot c^2\cdot \tan\left ( 20\degree \right )$

Svar #7
25. april 2018 af Mathian

Jeg har ikke helt forstået din fremgangsmåde i besvarelsen af opgave b.

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. april 2018 af mathon

r er radius i trekant ABC's indskrevne cirkel.

Tangens til en spids vinkel i en retvinklet trekant er forholdet mellem den spidse vinkels modstående katete og den spidse vinkel hosliggende katete.

Den spidse vinkel er $\small \tfrac{1}{2}A$ .

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. april 2018 af guuoo2

#6 c er ikke hosliggende til den halve A i ABD

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. april 2018 af guuoo2

I den nye trekant ABD kender du A=20, B=29.49 samt siden AB, da den er den samme som i den oprindelige trekant. Dvs. find først AB i den oprindelige trekant.

Svar #11
25. april 2018 af Mathian

Er det for meget at spørge om du kan tegne trekanten, fordi jeg ved ikke helt hvordan trekanten ser ud efter man har indtegnet vinkelhalveringslinjerne. Vidste jeg det, ville det være nemmere for mig selv at identificere de manglende sider, og herfra i fremtiden selv at løse lignende opgave. Men tusind tak for dit svar. Det hjalp med en lile forklaring ud fra opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. april 2018 af mathon

#6 er forkert - som årvågent påpeget i #9 - og rettes nedenstående:

$\small \textup{Der g\ae lder:}$
$\small \sqrt{s(s-s)(s-b)(s-c)}=T_{ABC}=r\cdot s$ $\small s=\frac{a+b+c}{2}$

$\small r=\frac{\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{s}=\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$

$\small s=11.6$ $\small s-a=5.6$ $\small s-b=3.6$ $\small s-c=2.4$

$\small r=\sqrt{\frac{(s-s)(s-b)(s-c)}{s}}=\sqrt{\frac{5.6\cdot 3.6\cdot 2.4}{11.6}}=2.04$

$\small T_{ABD}=\tfrac{1}{2}\cdot r\cdot c=\tfrac{1}{2}\cdot 2.04\cdot 9.2=9.4$

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. april 2018 af StoreNord

Skærmbillede fra 2018-04-25 20-36-23.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-04-25 20-36-23.png

Svar #14
25. april 2018 af Mathian

Mange tak Storenord, det hjalp rigtig meget på forståelsen. :D

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.