Matematik

symmetriske linjer

15. maj 2018 af NHHH (Slettet) - Niveau: A-niveau

nogle der kan hjælpe med spørgsmål a se vedhæftet fil, tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. maj 2018 af mathon

$\small \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\0 \\ 1 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -4\\-2 \\ 1 \end{pmatrix}$

symmetriske ligninger:

$\small -\frac{x-1}{4}=-\frac{y}{2}=z-1(=t)$

Svar #2
15. maj 2018 af NHHH (Slettet)

kan du uddybe hvor du får -4,-2,1 fra?

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. maj 2018 af mathon

$\small x=1-4t$
$\small x-1=-4t$

$\small \frac{x-1}{-4}=t$

$\small -\frac{x-1}{4}=t$

...
$\small y=-2t$

$\small \frac{y}{-2}=t$

$\small -\frac{y}{2}=t$

...
$\small z=1+t$

$\small z-1=t$

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. maj 2018 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #5
16. maj 2018 af mathon

(b)
$\small \overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}=\begin{pmatrix} 3\\2 \\ 1 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} -1\\0 \\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\cdot 2-1\cdot 0\\ 1\cdot (-1)-3\cdot 2 \\ 3\cdot 0-2\cdot (-1) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\-7 \\ 2 \end{pmatrix}$

$\small A_{par}=\left | \overrightarrow{u}\times\overrightarrow{v} \right |=\sqrt{4^2+(-7)^2+2^2}=\sqrt{16+49+4}=\sqrt{69}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
16. maj 2018 af mathon

(c)
$\small \textup{Planen indeholdende punkterne O, Q og R}$
$\small \textup{har normalvektor }\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}$
$\small \textup{og dermed ligningen:}$
$\small \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{OS}=0$ $\small \textup{hvor S(x,y,z) er et vilk\aa rligt punkt i planen.}$

$\small \begin{pmatrix} 4\\-7 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\ y \\ z \end{pmatrix}=0$

$\small 4x-7y+2z=0$

Brugbart svar (1)

Svar #7
16. maj 2018 af mathon

(d)
$\small \textup{Vinklen mellem planens normalvektor og linjens retningsvektor}$
$\small \textup{beregnes:}$

$\small \cos(v)=\frac{\begin{pmatrix} 4\\-7 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -4\\-2 \\ 1 \end{pmatrix}}{\sqrt{69}\cdot\sqrt{21} }=0$

$\small v=90\degree$

$\small \textup{Linjen ligger alts\aa \ parallelt med planen uden at have fællespunkter med denne.}$
$\small \textup{Linjen ligger alts\aa \ parallelt med planen.}$

$\small \textup{For at unders\o ge beliggenheden af linjen i forhold til planen}$
$\small \small \textup{inds\ae ttes punktet S's koordinater i planligningen:}$

$\small 4\cdot 1-7\cdot 0+2\cdot 1=4+2>0$
$\small \textbf{Konklusion:}$
$\small \textup{L ligger i P's positive halvrum (det halvrum hvori endepunktet for L's normalvektor }\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\-7 \\ 2 \end{smallmatrix}\bigr) \textup{ er beliggende.})$

Brugbart svar (1)

Svar #8
16. maj 2018 af mathon

$\small \textup{korrektioner:}$

$\small \textbf{Konklusion:}$
$\small \small \textup{L ligger i P's positive halvrum (det halvrum hvori endepunktet for P's normalvektor }\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\-7 \\ 2 \end{smallmatrix}\bigr) \textup{ er beliggende.})$
(c)
$\small \small \small \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{OS}=0\longrightarrow \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{O{\color{Red} T}}=0\; \; \; \; \textup{da S allerede \textbf{er} anvendt i \textbf{anden} betydning.}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
16. maj 2018 af mathon

(d)
$\small \textup{"\emph{Linjen ligger alts\aa \ parallelt med planen uden at have f\ae lles punkter med denne.}" skulle have v\ae ret slettet.}$

Skriv et svar til: symmetriske linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.