Matematik

Integralregning

17. maj 2018 af LauraH32 - Niveau: A-niveau

Jeg mangler kun denne opgave og jeg forstår ikke helt hvordan jeg kan løse de 3 opgaver.

Min fil er vedhæftet

Vedhæftet fil: Integral1.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. maj 2018 af StoreNord

Hvad er problemet? Kan du ikke differentiere?

Svar #2
17. maj 2018 af LauraH32

Ja, har nemlig svært ved at differentiere

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. maj 2018 af ringstedLC

Ja, så er det noget nær umuligt at kontrollere sine integraler...

$\begin{align*} f(x)&=x+e^{-2x}\\ \end{align}$

FInd ledenes diff.-kvotient her: http://psi.nbi.dk/@psi/wiki/Formelsamlinger/files/Differentiering.pdf

$\begin{align*} f_{1}(x)&=x=x^1\Downarrow\\ f_1{'}(x)&=1\cdot x^{1-1}=\;?\\ f_2{'}(x)&=e^{-2x}=\;?\\ f'(x)&=f_1{'}+f_2{'}=\;? \end{align}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. maj 2018 af mathon

$\small f(x)=x+e^{-2x}$

                                    $\small f{\, }'(x)=1+e^{-2x}\cdot (-2)=1-2e^{-2x}$
$\small \textup{minimum for f}$
$\small \textup{kr\ae ver bl.a.}$
                                    $\small f{\, }'(x_o)=0=1-2e^{-2x_o}$
                                                    $\small 2e^{-2x_o}=1$
                                                    $\small (e^{2x_o})^{-1}=2^{-1}$
                                                    $\small e^{2x_o}=2$
                                                    $\small x_o=\tfrac{\ln(2)}{2}$
$\small \textup{Minimumspunktets koordinater:}$
                        $\small (x_o,f(x_o))=\left ( \tfrac{\ln(2)}{2}, \tfrac{\ln(2)}{2}+e^{-2\cdot \tfrac{\ln(2)}{2}}\right )=\left ( \tfrac{\ln(2)}{2},\tfrac{\ln(2)}{2}+\tfrac{1}{2} \right )=\left (\tfrac{\ln(2)}{2},\tfrac{\ln(2)+1}{2} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. maj 2018 af mathon

b)
$\small \small A=\int_{1}^{2}\left ( f(x)-g(x) \right )\,\mathrm{d} x=\int_{1}^{2}\left ( 0.6x+e^{-2x}-\tfrac{1}{2} \right )\,\mathrm{d} x=\left [0.3x^2-\tfrac{1}{2}e^{-2x} -\tfrac{1}{2}x\right ]_{1}^{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. maj 2018 af mathon

c)
           $\small \textup{Tangent parallel med y = -0.4x+0,5}$
           $\small \textup{kr\ae ver }\mathrm{f{\, }'(x)=} -0.4$
                                    $\small \small f{\, }'(x_o)=-0.4=1-2e^{-2x_o}$
           $\small \textup{og}$
                                    $\small y=f{\, }'(x_o)x+\left ( f(x_o)- f{\, }'(x_o)x_o\right )$

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. maj 2018 af AMelev

#0 Vedhæft billedfilen i stedet for et Worddokument.

Det ligner ikke en opgave til uden hjælpemidler, så brug dit CAS-værktøj (hvilket benytter du)?

a) Bestem f '(x) og løs ligningen f '(x) = 0. Benyt så monotonilinje eller grafen til at dokumentere, at den fundne løsning er minpkt. for f.

b) Da f(x) > g(x) i det pågældende område M er arealet $A(M)=\int_{1}^{2}(f(x)-g(x))dx$

c) Da tangenten skal være parallel med y = -0.4x + 0.5, skal tangenthældningen i røringsspunktet (x0,f(x0)) være -0.4, dvs. f '(x0) = -0.4.
Løs ligningen mht. x0 og indsæt i tangentligningen.

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.