Matematik

Tangent fra dy/dx

23. maj 2018 af jacksonbolter (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg er lidt usikker på om jeg gør dette rigtigt.

Jeg har en opgave der siger at jeg skal finde en tangent til dy/dx=y*(x-1) givet punktet P(3,5) men jeg må indrømme jeg ikke helt har forstået hvordan jeg skal bære mig ad.

Det seneste jeg prøvede var at følge tangentens ligning som y=ax+b hvor a=dy0/dx0 indsat punktets koordinater og b som værende b=y0-a*x0. Hvor jeg får at:

a=dy0/dx0=5*(3-1)=15-5=10

Hvoefter jeg får

b=y0-a*x0=5-10*3=5-30=-25

og til slut

y=ax+b=10x-25

og efter kontrollen får jeg så at y=f(x)=f(3)=10*3-25=30-25=5

Men er det den korrekte fremgangsmåde eller er jeg helt ude i skoven?


Brugbart svar (1)

Svar #1
23. maj 2018 af PeterValberg

Det ser rigtigt ud

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (1)

Svar #2
23. maj 2018 af mathon

\small \textup{Tangenth\ae ldning i P(3,5):}
                                           \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=5\cdot (3-1)=10
\small \textup{Tangentligning:}
                                            \small y=\frac{\mathrm{d} y_o}{\mathrm{d} x_o}\cdot x+\left(5-\frac{\mathrm{d} y_o}{\mathrm{d} x_o}\cdot3\right)

                                            \small y=10\cdot x+\left(5-10\cdot3\right)

                                            \small \small y=10 x-25
                                               


Svar #3
23. maj 2018 af jacksonbolter (Slettet)

#2

\small \textup{Tangenth\ae ldning i P(3,5):}
                                           \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=5\cdot (3-1)=10
\small \textup{Tangentligning:}
                                            \small y=\frac{\mathrm{d} y_o}{\mathrm{d} x_o}\cdot x+\left(5-\frac{\mathrm{d} y_o}{\mathrm{d} x_o}\cdot3\right)

                                            \small y=10\cdot x+\left(5-10\cdot3\right)

                                            \small \small y=10 x-25
                                               

Tak skal du have peter :) nu er jeg lidt mindre nærvøs med hensyn til eksamen fredag :)


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. maj 2018 af AMelev

#0

Jeg har en opgave der siger at jeg skal finde en tangent til dy/dx=y*(x-1) givet punktet P(3,5) men jeg må indrømme jeg ikke helt har forstået hvordan jeg skal bære mig ad.

Det seneste jeg prøvede var at følge tangentens ligning som y=ax+b hvor a=dy0/dx0 indsat punktets koordinater og b som værende b=y0-a*x0. Hvor jeg får at:

a=dy0/dx0=5*(3-1)=15-5=10

Hvoefter jeg får

b=y0-a*x0=5-10*3=5-30=-25

Men er det den korrekte fremgangsmåde eller er jeg helt ude i skoven?

Fremgangsmåden er i orden, men formuleringen/notationen halter, så der ville nok blive trukket et point eller to.

Du kan ikke finde en tangent til en differentialligning dy/dx=y*(x-1), men du kan finde tangent til en løsning f(x) til denne differentialligning.

x0 og y0 er koordinaterne til det kendte punkt P(3,5) og er altså tal. Du kan ikke differentiere tal, så dy0/dx0 giver ikke mening. 
Skriv i stedet dy/dx = y·(x-1) ⇒ f '(x) = f(x)·(x-1) 
f '(x0) = f(x0)·(x0 - 1) =y0·(x0 - 1) = .....

Ligning for tangenten i P(3,5) er y = f'(x0)·(x - x0) + f(x0) = ......


Skriv et svar til: Tangent fra dy/dx

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.