Vinkelacceleration

Brug energibevarelse.

E=½Iω²+½Mv²+mgh=konstant

differentierer du det får du

I*dω/dt+M*dv/dt +m*g*dh/dt = 0

v=ω*R

#1

Man får ikke det rigtige resultat af ovenstående. 

Der er ikke energibevarelse da F udfører et arbejde på cylinderen.

Hvis du indtegner friktionskraften F_f nede ved kontaktpunktet (i modsat retning af bevægelsesretningen), så kan vi projicere alle kræfterne ind parallelt med rampen. Newtons 2. lov giver så

F - F_f - mg*sin(Θ) = m*a_{massemidtpunkt}

Der gælder at

τ = I * α

Friktionskraften F_f virker i afstanden R fra massemidtpunktet, så vi har

R*F_f = I * α  <=>

F_f = I * α/R

Der gælder desuden

a_{massemidtpunkt} = R*α

Indsætter vi dette i ligningen fra før samt at I = ½*m*R² , får vi

F - ½*m*R²*α/R - m*g*sin(θ) = m*R*α  <=>

m*R*α + ½*m*R*α = F - m*g*sin(θ)  <=>

α = (F - m*g*sin(θ)) / (m*R + ½*m*R)

#2...Hvad er facit?

#3...α = (F - m*g*sin(θ))/(m*R + ½*m*R) = (2/3)*(F - m*g*sin(θ))/(m*R)