Matematik

Normalvektor

26. maj 2018 af Jb123 - Niveau: A-niveau

Jeg har fået opgivet linjen l: 2x-y+1=0, for så at skulle finde en ligning for den linje der står vinkelret på l. Det må jo sige at det er ligningen for normalvektoren. Men hvordan er det jeg finder min normalvektor ud fra ligningen her?


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. maj 2018 af Eksperimentalfysikeren

Normalvektoren til l er (2,-1). Find tværvektoren til den og brug den som normalvektor til den anden linie. Det konstante led kan du vælge frit, hvis der ikke er opgivet et punkt, som linien skal gå igennem.


Svar #2
26. maj 2018 af Jb123

Jamen hvordan er det at du finder frem til at normalvektoren er det der?


Svar #3
26. maj 2018 af Jb123

Og iøvrigt hvis jeg har fået opgivet et punkt, behøver jeg vel ikke at finde tværvektoren 


Brugbart svar (0)

Svar #4
26. maj 2018 af Festino

Antag, at linjen l går gennem punktet P_0=(x_0,y_0) og er vinkelret på vektoren \vec{n}=(a,b). Så består linjen af de punkter P=(x,y), som opfylder \vec{n}\cdot\vec{P_0P}=0. Dette skyldes, at to vektorer er vinkelret på hinanden, når deres prikprodukt er nul. Denne ligning kan også skrives a(x-x_0)+b(y-y_0)=0. Hvis vi sætter c=-ax_0-by_0, bliver linjens ligning

ax+by+c=0.

Hvis vi omvendt har en punktmængde, der opfylder en ligning af formen ax+by+c=0, så må der være tale om en ret linje, der er vinkelret på vektoren (a,b). For at løse opgaven skal du derfor gøre som beskrevet af #1.


Brugbart svar (0)

Svar #5
26. maj 2018 af ringstedLC

#2: Linjen ax + by + c = 0 har normalvektoren (ab).

#3: Jo, for du skal stadig have en normalvektor for den nye linje. Indsæt punktet i ligningen og beregn c.


Brugbart svar (0)

Svar #6
26. maj 2018 af mathon

Hvis du tegner det, ser du let, at \small \begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix} er retningsvektor for den på \small l ortogonale linje.

En normalvektor til den søgte linje, er derfor \small \overrightarrow{n}_{orto}=\widehat{\begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}.
Med \small (0,1)\textup{ som fast punkt}
\small \textup{har du:}                               \small 1\cdot (x-0)+2\cdot (y-2)=0

                                          \small x+2y-4=0


Brugbart svar (2)

Svar #7
26. maj 2018 af AMelev

Du må vel have fået opgivet et punkt, som den vinkelrette linje skal gå gennem - der er jo uendeligt mange linjer, der står vinkelret på l.


Svar #8
26. maj 2018 af Jb123

Så man kan ikke ud fra linjen l, se sig frem til normalvektoren? Fordi umiddelbart når i suger normalvektoren er (2,-1) ligner det at det bare +1 fra linjen l er blevet lavet om til - 1

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. maj 2018 af Eksperimentalfysikeren

Ligningen starter med ax+by. I det aktuelle tilfælde er det 2x-y = 2x+(-1)y. Det er derfor andenkoordinaten til normalvektoren er -1.


Brugbart svar (0)

Svar #10
26. maj 2018 af ringstedLC

Det er ikke 1, der bliver til -1:

\begin{align*} ax+by+c&=0\\ l:2x-y+1&=0\Downarrow\\ (2)\cdot x+(-1)\cdot y+1&=0\Rightarrow \overrightarrow{n_{l}}=\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix} \end{align}


Svar #11
26. maj 2018 af Jb123

Nååååååååååååår, så formlen for normalvektoren er n=(a, b) hvor at man kan aflæse a og b ud fra linjen l. Altså a = 2 og da der ikke står noget foran y, svarer det til - 1 så b =1. Er det korrekt forstået???

Svar #12
26. maj 2018 af Jb123

* b = - 1
Mente jeg

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. maj 2018 af Festino

Ja, det er korrekt forstået.


Brugbart svar (0)

Svar #14
26. maj 2018 af ringstedLC

#11: 3. G, A-niveau, ultimo maj; korrekt? Er det virkelig først nu gået op for dig, at der står et usynligt "1*" før en variabel?


Svar #15
26. maj 2018 af Jb123

Okay så nu har jeg min normalvektoren (n=2,-1) og punktet som linjen går igennem (4,3). Kan jeg så ikke bare sige 2(x-4)+(-1)(y-3)=0?
Inde på web matematik står der ikke noget om at man behøver tværvektoren: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/linjens-ligning

Brugbart svar (0)

Svar #16
26. maj 2018 af mathon

hvoraf
                  \small 1\cdot (x-4)+2\cdot (y-3)=0

                  \small x-4+ 2y-6=0

                  \small x+ 2y-10=0   

                  \small y-\tfrac{1}{2}x+5                  


Brugbart svar (0)

Svar #17
26. maj 2018 af ringstedLC

Jo, men hvad skal det gøre godt for?

Du skal beregne tværvektoren til normalvektoren for at finde normalvektoren for en linje der er orthogonal på l. På den nye linje ligger (4, 3)


Brugbart svar (0)

Svar #18
26. maj 2018 af Eksperimentalfysikeren

#15 Det er ikke den rigtige linie. 2(x-4)+(-1)(y-3)=0 er ligninge for en linie parallel med l.

Du kan finde densøgte linies ligning kan findes ved hjælp af følgende trin:

1: Find normalvektoren, nl, til linien l. (Det er allede gjort i #10).

2: Find normalvektoren nm til den søgte linie m. (Det er gjort i #6).

3: Brug nm til at opstille ligningen, sådan, som du ville gøre i #15, men med koordinaterne fra nm i stedet for nl.


Svar #19
26. maj 2018 af Jb123

Okay super, så er jeg med, men #16 mathon, hvad er det der sker i sidste step og hvorfor ?


Svar #20
27. maj 2018 af Jb123

Nogle der kan forklare mig hvad der sker i sidste step? #16


Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.