Matematik
Normalvektor
Jeg har fået opgivet linjen l: 2x-y+1=0, for så at skulle finde en ligning for den linje der står vinkelret på l. Det må jo sige at det er ligningen for normalvektoren. Men hvordan er det jeg finder min normalvektor ud fra ligningen her?
Svar #1
26. maj 2018 af Eksperimentalfysikeren
Normalvektoren til l er (2,-1). Find tværvektoren til den og brug den som normalvektor til den anden linie. Det konstante led kan du vælge frit, hvis der ikke er opgivet et punkt, som linien skal gå igennem.
Jamen hvordan er det at du finder frem til at normalvektoren er det der?
Og iøvrigt hvis jeg har fået opgivet et punkt, behøver jeg vel ikke at finde tværvektoren
Svar #4
26. maj 2018 af Festino
Antag, at linjen går gennem punktet og er vinkelret på vektoren . Så består linjen af de punkter , som opfylder . Dette skyldes, at to vektorer er vinkelret på hinanden, når deres prikprodukt er nul. Denne ligning kan også skrives . Hvis vi sætter , bliver linjens ligning
.
Hvis vi omvendt har en punktmængde, der opfylder en ligning af formen , så må der være tale om en ret linje, der er vinkelret på vektoren . For at løse opgaven skal du derfor gøre som beskrevet af #1.
Svar #5
26. maj 2018 af ringstedLC
#2: Linjen ax + by + c = 0 har normalvektoren (a, b).
#3: Jo, for du skal stadig have en normalvektor for den nye linje. Indsæt punktet i ligningen og beregn c.
Svar #6
26. maj 2018 af mathon
Hvis du tegner det, ser du let, at er retningsvektor for den på ortogonale linje.
En normalvektor til den søgte linje, er derfor .
Med
Svar #7
26. maj 2018 af AMelev
Du må vel have fået opgivet et punkt, som den vinkelrette linje skal gå gennem - der er jo uendeligt mange linjer, der står vinkelret på l.
Svar #9
26. maj 2018 af Eksperimentalfysikeren
Ligningen starter med ax+by. I det aktuelle tilfælde er det 2x-y = 2x+(-1)y. Det er derfor andenkoordinaten til normalvektoren er -1.
Svar #11
26. maj 2018 af Jb123
Svar #14
26. maj 2018 af ringstedLC
#11: 3. G, A-niveau, ultimo maj; korrekt? Er det virkelig først nu gået op for dig, at der står et usynligt "1*" før en variabel?
Svar #15
26. maj 2018 af Jb123
Inde på web matematik står der ikke noget om at man behøver tværvektoren: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/linjens-ligning
Svar #17
26. maj 2018 af ringstedLC
Jo, men hvad skal det gøre godt for?
Du skal beregne tværvektoren til normalvektoren for at finde normalvektoren for en linje der er orthogonal på l. På den nye linje ligger (4, 3)
Svar #18
26. maj 2018 af Eksperimentalfysikeren
#15 Det er ikke den rigtige linie. 2(x-4)+(-1)(y-3)=0 er ligninge for en linie parallel med l.
Du kan finde densøgte linies ligning kan findes ved hjælp af følgende trin:
1: Find normalvektoren, nl, til linien l. (Det er allede gjort i #10).
2: Find normalvektoren nm til den søgte linie m. (Det er gjort i #6).
3: Brug nm til at opstille ligningen, sådan, som du ville gøre i #15, men med koordinaterne fra nm i stedet for nl.