Matematik

Om andengradspolynomiet f(x) = a * x^2 + b*x + c

28. maj 2018 af TwiksStinson - Niveau: B-niveau

oplyses, at c<0, samt at grafen for f har toppunkt i T(3, 4)

Skitser en mulig graf for f

Nogen der kan hjælpe med at løse den?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2018 af janhaa

f(3) = 9a+3b+c=4

f ' (3) = 6a+b = 0

dvs

1,5b + c = 4

c < 0 => b > 8/3

f.ex:

f = -0,5x² + 3x - 0,5

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+-0.5x%5E2%2B3x-0.5

Svar #2
28. maj 2018 af TwiksStinson

forstår ikke noget af det du har skrevet?..

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. maj 2018 af guuoo2

Skal du tegne den i hånden, eller i et program?

Svar #4
28. maj 2018 af TwiksStinson

skal lave det på pc, men hvis det kræver geogebra, så skal jeg nok bruge det..

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. maj 2018 af ringstedLC

Indsæt T i forskriften:

$\begin{align*} T&:(3,4)\\ f(x)&=ax^2+bx+c\;,\;c<0\\ f(3)=4&=a(3)^2+b(3)+c\Downarrow\\ 4&=9a+3b+c \end{align}$

Differentier den generelle forskrift og indsæt diff.-kvotienten i punktet T:

$\begin{align*} f'(x)&=2ax+b\\ f'(3)=0&=2a(3)+b\Rightarrow 0=6a+b\Downarrow\\ a&=\frac{-b}{6}\\ \end{align}$

Indsæt a i forskriften:

$\begin{align*} 4&=9\cdot\left (\frac{-b}{6}\right)+3b+c\Downarrow\\ 4&=-\frac{3}{2}\cdot b+3b+c\Downarrow\\ 4&=\frac{3}{2}\cdot b+c\Downarrow\\ 4-\frac{3}{2}\cdot b&=c\;,\;c<0\Downarrow\\ 4-\frac{3}{2}\cdot b&<0\Downarrow\\ -\frac{3}{2}\cdot b&<-4\Downarrow\\ b&> \frac{-4\cdot 2}{-3}\Downarrow\\ b&> \frac{8}{3} \end{align}$

Beregn a:

$\begin{align*} a&=\frac{-b}{6}\Downarrow\\ -6a&=b\;,\;b>\frac{8}{3}\Downarrow\\ -6a&> \frac{8}{3}\Downarrow\\ a&<\frac{8}{-6\cdot 3}\Downarrow\\ a&<-\frac{8}{18} \end{align}$

Indsæt værdier for a og b, der overholder kriterierne, i forskriften:

$\begin{align*} a&<-\frac{8}{18}\approx -0.5\;,\;b>\frac{8}{3}\approx 3\\ f(x)&=-0.5x^2+3x+c\Downarrow\\ f(3)=4&=-0.5\cdot 3^2+3\cdot 3+c\Downarrow\\ c&=-0.5 \end{align}$

Skriv et svar til: Om andengradspolynomiet f(x) = a * x^2 + b*x + c

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.