Matematik

Fordobling- og halveringskonstant

29. maj 2018 af forvirretmatey - Niveau: A-niveau

HEJ

hvordan finder man Fordobling- og halveringskonstat UDEN hjælpemidler??

tak tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. maj 2018 af AMelev

Så vil du typisk have en graf, hvor du kan aflæse ford./halv.-konstanterne. Er det det, du tænker på?
Du kan også have en tabel, hvoraf de fremgår.

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. maj 2018 af mathon

$\small f(x)=b\cdot a^x$

$\small \textup{for a}>\textup{1 haves:}$
$\small f(x+X_2)=\left (b\cdot a^x \right )\cdot a^{X_2}=2\cdot f(x)$

$\small f(x)\cdot a^{X_2}=2\cdot f(x)$

$\small a^{X_2}=2$

$\small X_2 \cdot \ln(a)=\ln(2)$

$\small X_2=\frac{\ln(2)}{\ln(a)}=\frac{\log(2)}{\log(a)}$

$\small \textup{for }0<a<\textup{1 haves:}$
$\small f(x+X_{\frac{1}{2}})=\left (b\cdot a^x \right )\cdot a^{X_\frac{1}{2}}=\tfrac{1}{2}\cdot f(x)$

$\small f(x)\cdot a^{X_{\frac{1}{2}}}=\tfrac{1}{2}\cdot f(x)$

$\small a^{X_{\frac{1}{2}}}=\tfrac{1}{2}$

$\small X_{\frac{1}{2}} \cdot \ln(a)=\ln\left ( \tfrac{1}{2} \right )$

$\small X_{\frac{1}{2}} =\frac{\ln\left ( \tfrac{1}{2} \right )}{ \ln(a)}=\frac{\log\left ( \tfrac{1}{2} \right )}{ \log(a)}$

Svar #3
30. maj 2018 af forvirretmatey

AMelev, det var faktisk lidt a la det jeg tænkte på

Men Mathon, TAK, så fik jeg lige det genopfrisket!!

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. maj 2018 af AMelev

#3
Aflæsning på graf:
Find et pænt punkt på grafen og aflæs koordinaterne (x1,y1).
Find så det punkt på¨grafen, der har 2.koordinat y2 = 2·y1 (fordobling af y1) og aflæs 1.kkordinaten x2.
Fordoblingskonmstanten er x2 - x1.

Tilsvarende for halveringskonstant med y2 = ½·y1.

Fra tabel: Hvis der er en y-værdi, der er dobbelt så stor som en anden, er fordoblingskonstanten (voks. funktion) eller halveringskonstanten (aft. fu.) den tilsvarende x-tilvækst.

Hvis fx en y-værdi er 4 gange så stor som en anden, er den fordoblet 2 gange, og så er x-tilvækten dobbelt så stor som ford.-/halv.konstanten.

Skriv et svar til: Fordobling- og halveringskonstant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.