Matematik

Cylinder

11. juni 2018 af Maja7630 (Slettet) - Niveau: 9. klasse

Hvilken cylinder indeholder mest vand?

Tre cylinder placeres inden i hinanden, hvilken cylinder kan indeholde mest vand? (Bemærk at en cylinder kan indeholde mindre vand , hvis der er placeret en anden cylinder inden i.)

Her er et billede af opgaven:)

Vedhæftet fil: wqwqww.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juni 2018 af NielsThoegersen

Formel for rumfang af cylinder

$V=\pi*r^2*h$

For at kunne udregne det rumfang som bliver "taget" fra en enkelte cylinder, må vi starte med at tage udgangspunkt i, at alle cylindere er lige høje. Ved dette fås:

(1): $V_{blaa}=\pi*(8/2)^2*3=150,72$

(2): $V_{roed}=\pi*(6/2)^2*3=84,78$

(3): $V_{groen}=\pi*(4/2)^2*3=37,68$

Du kan nu udregne differencen mellem de forskellige cylindere:

Vi siger (2)-(1):
(4): $V_{BlaaIAlt}=150,72-84,78=65,94$

Og derefter (2)-(3):

(5): $V_{roed-groen}=84,78-37,68=47,1$

Du udregner nu den højde, som vi valgte at udelade for den røde og grønne cylinder

(6): $V_{RoedRest}=\pi*(6/2)^2*(4-3)=28,26$

(7): $V_{GroenRest}=\pi*(4/2)^2*(5-3)=25,12$

Du siger (6)+(5):

$V_{RoedIAlt}=28,26+47,1=75,36$

Og (7)+(3):

$V_{GroenIAlt}=25,12+37,68=62,8$

Altså er den cylinder, der skal indholde mest vand, den røde.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. juni 2018 af StoreNord

$\\Yderring: ( \pi (\frac{8}{2})^{2}-\pi(\frac{6}{2})^{2})\cdot 3\\Mellemring:\\Indre cylinder:$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. juni 2018 af StoreNord

Blå ring:
$\\Yderring: ( \pi (\frac{8}{2})^{2}-\pi(\frac{6}{2})^{2})\cdot 3= \\(\pi\cdot16-\pi \cdot 9)\cdot 3=\pi \cdot7\cdot 3= \\65.97$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. juni 2018 af StoreNord

Blå ring indeholder mest vand:
$\\Yderring: \left ( \pi \left ( \frac{8}{2} \right )^{2}-\pi\left ( \frac{6}{2} \right )^{2} \right )\cdot 3= \\(\pi\cdot16-\pi \cdot 9)\cdot 3=\pi \cdot7\cdot 3= 65.97$

Svar #5
11. juni 2018 af Maja7630 (Slettet)

Så det den blå ring?

Svar #6
11. juni 2018 af Maja7630 (Slettet)

Og hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. juni 2018 af StoreNord

I # 14 har jeg jo beregnet rumfanget af den blå ring. Prøv selv at beregne de andre ringe efter min metode.

Svar #8
11. juni 2018 af Maja7630 (Slettet)

Er der ikke en anden måde den ser ret forvirret ud?

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. juni 2018 af StoreNord

Nej. Jeg blev forvirret af #1. :)
Indsæt de relevante tal, og beregn rumfangfanget ved at forsimple udtrykket linje for linje.

Svar #10
11. juni 2018 af Maja7630 (Slettet)

Hvorfor gangede du alle tre med 3 helt øverst de har jo forskellige højder?

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. juni 2018 af NielsThoegersen

Prøv at læse min besvarelse. :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. juni 2018 af StoreNord

~~Har jeg prøvet.~~

Svar #13
11. juni 2018 af Maja7630 (Slettet)

Okay :)

Svar #14
11. juni 2018 af Maja7630 (Slettet)

Kunne jeg ikke bare beregne rumfanget af de tre cylinder.

Brugbart svar (0)

Svar #15
11. juni 2018 af SuneChr

Der er et mønster, vi kan udnytte:
Grøn: $\pi$ ·(2² - 0²)·5
Rød: $\pi$ ·(3² - 2²)·4
Blå: $\pi$ ·(4² - 3²)·3

Svar #16
11. juni 2018 af Maja7630 (Slettet)

Er der ikke en hurtigere måde og mere simpel :)

Brugbart svar (0)

Svar #17
11. juni 2018 af SuneChr

Nej

Svar #18
11. juni 2018 af Maja7630 (Slettet)

Men hvis jeg beregner som i den øverste så det den blå der kan være mest i.

Svar #19
11. juni 2018 af Maja7630 (Slettet)

Nej det er rød.

Brugbart svar (0)

Svar #20
11. juni 2018 af ringstedLC

#14: Nej, for det er rumfanget minus den nederste del af rumfanget af den cylinder, der står indeni.

#1 (6): Forkert. Den grønne står også indeni VRoedRest.

Brug den formel som #4 og #15 bruger:

$V_{cirkelring}=\pi\cdot h\cdot \left ( R^2-r^2 \right )$

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.