Matematik

Differentialligning?

12. juni 2018 af forvirretmatey - Niveau: A-niveau

Halløj igen

jeg har lige et spørgsmål mht. differentialligninger. Til mat eksamen er der mulighed for at trække 3 spørgsmål mht. differentialligning. Spørgsmålene lyder :

1. Omtal ligningerne y'=k*y og y'=b-ay og udled løsningsformlen til differentialligningen y'=b-ay.

2. Omtal logistisk vækst og udled løsningsformlen til differentialligningen y'=y(b-ay)

3. Omtal den lineære differentialligning af første orden og udled løsningsformlen til differentialligningen y+a(x)y=b(x)

Mit spørgsmål er bare, hvad kunne være relevant som censor og lærer vil spørge ind til? og er der noget super vigtigt man bare skal nævne om differentialligninger?

Virkelig tak tak tak på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. juni 2018 af PeterValberg

Check lige denne videoliste fra FriViden.dk < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. juni 2018 af mathon

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y\left ( b-ay \right )$

$\textup{her s\ae ttes }y=\frac{1 }{u}$

$\textup{hvoraf}$
$\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} u}=-\frac{1}{u^2}$

$\textup{og}$
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} u}\cdot \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{1}{u^2}\cdot \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}$

$\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=-u^2\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-u^2\cdot y(b-ay)=-u^2\cdot \frac{1}{u}\left(b-a\cdot \frac{1}{u}\right)=a-bu$
$\textup{dvs}$
$u{\, }'=a-bu$

$u{\, }'+bu=a$

$\small u=\tfrac{a}{b}+C_1e^{-bx}=\tfrac{a}{b}\left ( 1+Ce^{-bx} \right )$

$\small \tfrac{1}{y}=\tfrac{a}{b}\left ( 1+Ce^{-bx} \right )$

$\small y=\frac{1}{\tfrac{a}{b}\left ( 1+Ce^{-bx} \right )}$

$\small \small y= \frac{\tfrac{b}{a}}{1+Ce^{-bx} }$

Svar #3
12. juni 2018 af forvirretmatey

TAK til jerbegge men jeg ville bare høre om hv hvad kunne være relevant som censor og lærer vil spørge ind til?

Skriv et svar til: Differentialligning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.