Matematik

Ligning for en linje der er vinkelret

14. juni 2018 af Stjerneskud2016 - Niveau: C-niveau

Hvordan skal man løse den her opgave?

Vedhæftet fil: 2018-06-14_10-50-55.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. juni 2018 af mathon

Produktet af to ortogonale linjers hældningstal er -1.

n's hældningstal er derfor
$\small a\cdot \tfrac{3}{4}=-1$

$\small a=-\tfrac{4}{3}$

n's ligning:
$\small y=-\tfrac{4}{3}x+b$
Da P(3,1) ligger på linjen
gælder:
$\small 1=-\tfrac{4}{3}\cdot 3+b$

$\small b=5$
dvs
n: $\small y=-\tfrac{4}{3}x+5$

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. juni 2018 af mathon

eller
$\small \textup{En retningsvektor for l er }\begin{pmatrix} 1\\\frac{3}{4} \end{pmatrix}\textup{ og dermed er }\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\textup{ ogs\aa \ en retningsvektor for l.}$

$\small \textup{En normalvektor for n er derfor}\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}$
$\small \small \textup{og da P}(\mathrm{3,1})\textup{ er et fast punkt p\aa \ n}$
$\small \textup{g\ae lder for et vilk\aa rligt punkt Q(x,y) p\aa \ l:}$

$\small \overrightarrow{n }\cdot\overrightarrow{PQ}=0$

$\small \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-3\\ y-1 \end{pmatrix}=0$

$\small 4x-12+3y-3=0$

$\small 3y=-4x+15$

$\small y=-\tfrac{4}{3}x+5$

Skriv et svar til: Ligning for en linje der er vinkelret

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.