Matematik

Bevis differentialkvotienten

25. juni 2018 af Mattheus2 - Niveau: B-niveau

Skal bevise at differentialkvotienten for f(x)=1/x er givet ved f'(x)=-(1/x^2), men det ser ud til at jeg har gjort det forkert, for svaret bliver -1/x^2.. har vedhæftet et billede af A4 papir hvor udregningen står, kan bare ikke se hvor det er gået galt :).


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. juni 2018 af mathon

                              \small -\frac{1}{x^2}=\frac{-1}{x^2}


Brugbart svar (0)

Svar #2
25. juni 2018 af AMelev

I 4. linje i 1) kommer der pludselig et h i nævneren - det skal væk, og så skal der i øvrigt anvendes = og ikke ⇔, da du bare regner videre.
??f = .... =??f = .... =?Δf = .... = -h/(x0·(x0 + h))??f =f(x_0+h)-f(x_0)??f =f(x_0+h)-f(x_0)=??f =f(x_0+h)-f(x_0)=.

2) Midterste led er dermed også forkert: \frac{\Delta f}{h}=\frac{-h}{h\cdot x_0\cdot (x_0+h)}=\frac{-1}{x_0^2+x_0\cdot h}
Når en brøk divideres med et tal,(h) ganges tallet på i nævneren.

3) Det er f '(x0), du bestemmer ved grænseovergangen, så der skal stå f'(x_0)=\underset{h\rightarrow 0}{\textup{lim}}(\frac{-1}{x_0^2+x_0\cdot h})=\frac{-1}{x_0^2}, dvs. at f'(x)=\frac{-1}{x^2}
Alternativt skal du bruge x hele vejen i stedet for x0

I en brøk er det ligegyldigt,, om - står placeret i tæller, nævner eller foran brøken, da "+ gange - er -"


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. juni 2018 af mathon

         \small \frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}= (-1)\cdot \frac{a}{b}=-\frac{a}{b}


Skriv et svar til: Bevis differentialkvotienten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.