Matematik

Ekstrema og Værdimængde

18. juli kl. 14:58 af Johan873 - Niveau: C-niveau

Er der nogen der kan bestemme funktionens ekstrema og værdimængde (Vm)

Vedhæftet fil: Ikke-navngivet.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juli kl. 15:02 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. juli kl. 15:07 af StoreNord

Ekstremer:        y=-3         og        y=-5
Værdimængde:      [-8,∞[


Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juli kl. 15:10 af mathon

\small \textup{ekstrema bestemmes af:}

                                         \small f{\, }'(x)=3x^2-6x+1=0

                                         \small V\! m(f)=[-8;\infty]


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. juli kl. 16:14 af mathon

                                         \small \small 3x^2-6x+1=0

                                         \small x=\left\{\begin{matrix} \frac{3-\sqrt{6}}{3}\\ \frac{3+\sqrt{6}}{3} \end{matrix}\right.

                                         \small f(x)=\left\{\begin{matrix} -4+\frac{4\sqrt{6}}{9}\\ -4-\frac{4\sqrt{6}}{9} \end{matrix}\right.\approx \left\{\begin{matrix} -2.91\\-5.089 \end{matrix}\right.   


Brugbart svar (0)

Svar #5
18. juli kl. 16:22 af mathon

\small \textup{fortegnsvariation}
\small \textup{for }f{\, }'(x):                  +           0         -           0          +
                    -1__________0.18________1.82_________
\small \textup{x:}                                      \small \textup{lok. max}            \small \textup{lok. min}
\small \textup{monotoni}
\small \textup{for f(x):}               \small \textup{voksende}             \small \textup{aftagende}            \small \textup{voksende}


Brugbart svar (0)

Svar #6
18. juli kl. 16:35 af StoreNord

Skærmbillede fra 2018-07-18 16-34-38.png


Brugbart svar (0)

Svar #7
18. juli kl. 17:15 af ringstedLC

Ekstrema (minimum- og maksimumværdier): Det fremgår af grafen, at f har et globalt min. i (-1, 8).

Og et lokalt maks. og et lokalt min. som bestemmes ved at differentiere f:

\begin{align*} {\color{Blue} f(x)}&\;{\color{Blue} =x^3-3x^2+x-3}\Downarrow\\ f'(x)&=3\cdot 1x^{3-1}-3\cdot 2x^{2-1}+1\cdot 1x^{1-1}-0\Downarrow\\ f'(x)&=3x^2-6x^1+1x^0\Downarrow\\ {\color{Red} f'(x)}&\;{\color{Red} =3x^2-6x+1} \end{align*}

Differentialkvotienten sættes lig 0:

\begin{align*} f'(x)&=0\Downarrow\\ 3x^2-6x+1&=0\\ x&=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\Downarrow\\ x&=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4\cdot 3\cdot 1}}{2\cdot 3}\Downarrow\\ x&=\frac{6\pm \sqrt{24}}{6}\Downarrow\\ x=0.18&\vee x=1.82 \end{align*}

x-værdier indsættes i f:

\begin{align*} f(0.18)&=y_1=(0.18)^3-3\cdot (0.18)^2+0.18-3\Downarrow\\ &=-2.91\Downarrow\\ Lok.\;ekstr._1&=(0.18,-2.91)\\\\ f(1.82)&=y_2=(1.82)^3-3\cdot (1.82)^2+1.82-3\Downarrow\\ &=-5.09\\ Lok.\;ekstr._2&=(1.82,-5.09)\\ \end{align*}

Værdimængde (Vm(f)):

 \begin{align*}Vm(f)&=[-8;\infty] \end{align*}


Svar #8
18. juli kl. 17:51 af Johan873

Tak for hjælpen! :D


Skriv et svar til: Ekstrema og Værdimængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.