Matematik

Differentialligningssystem (411)

31. juli 2018 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaver er at finde den reelle løsningsmængde til

$\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x } _ { 1 } = } & { x _ { 3 } } \\ { \dot { x } _ { 2 } = } & { 2 x _ { 1 } - x _ { 3 } } \\ { \dot { x } _ { 3 } = } & { - x _ { 1 } } \end{array} \right.$

Systemmatricen A er

$A : = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]$

Der er et par kompleks konjugeret egenværdipar:

$\lambda_1= i, \quad v_1 = \left[ \begin{array} { c } { - \mathrm { I } } \\ { - 2 + \mathrm { I } } \\ { 1 } \end{array} \right]$

samt en reel egenværdi med en tilhørende egentlig reelt egenvektor

$\lambda_2 = 0, \quad v_2 = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right]$

Man kan så opskrive den reelle løsningsmængde via egenværdimetoden

$\mathbf x = c_1 \Re \left( \exp(it) \left[ \begin{array} { c } { - \mathrm { I } } \\ { - 2 + \mathrm { I } } \\ { 1 } \end{array} \right] \right) + c_2 \Im \left( \exp(it) \left[ \begin{array} { c } { - \mathrm { I } } \\ { - 2 + \mathrm { I } } \\ { 1 } \end{array} \right] \right) + c3 \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right]$

I følge facit bliver dette

$\mathbf { x } ( t ) = c _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) + c _ { 2 } \left( \begin{array} { c } { \cos t } \\ { - \cos t + 2 \sin t } \\ { - \sin t } \end{array} \right) + c _ { 3 } \left( \begin{array} { c } { \sin t } \\ { - \sin t - 2 \cos t } \\ { \cos t } \end{array} \right)$

I mit endelige svar får jeg stadigvæk nogle eksponentialfunktioner exp(t) her er der kun geometriske funktioner...

Det er mit problem.

Svar #1
31. juli 2018 af anonym000

Fandt fejlen. Heg havde kom til atskrive det forkert op.

- - -

...............

Skriv et svar til: Differentialligningssystem (411)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.