Matematik

y'=b-ay og y'= ay + b

08. august 2018 af sunrisepulp - Niveau: A-niveau

Hejsa, jeg skal bevise y' = ay + b, men har allerede forstået og lavet et godt bevis til y' = b - ay.

Er det den samme ligning? Og kan jeg vise på en måde at det er den samme jeg beviser eller vise noget smart hurtigt at det er samme måde man beviser dem på?

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. august 2018 af mathon

Metoden er den samme men naturligvis med en tegnforskel:

$\small \begin{array}{lcl} y{\, }' & = & b-ay \\ y & = &Ce^{-ax}+\frac{b}{a} \end{array}$

$\small \begin{array}{lcl} y{\, }' & = & ay+b \\ y & = &Ce^{ax}-\frac{b}{a} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. august 2018 af mathon

$\small \textbf{bevis:}$

$\small \small \begin{array} {lcl} y{\, }'&=&ay+b\\ y{\, }'-ay&=&b\\ y{\, }'\cdot e^{-ax}-ay\cdot e^{-ax}&=&b\cdot e^{-ax}\\ \left (y\cdot e^{-ax} \right ){}'&=&b\cdot e^{-ax}\\ y\cdot e^{-ax}&=&\int b\cdot e^{-ax}\mathrm{d} x\\ y&=&e^{ax}\cdot \left ( \frac{b}{-a}\cdot e^{-ax}+C \right )\\ y&=&Ce^{ax}-\frac{b}{a} \end{array}$

Svar #3
09. august 2018 af sunrisepulp

Mange mange tak, kan godt se det nu :)

Skriv et svar til: y'=b-ay og y'= ay + b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.