Matematik

kvotientrække

13. august 2018 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

For hvilke værdier af a er

$\sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 4 + a ) ^ { n } }$

konvergent?

For de værdier hvor rækken er konvergent; hvad er summen?

Jeg skal kun bruge facit. Det er der nemlig ikke.

mvh.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. august 2018 af janhaa

converges for: 1/|a+4| < 1

geometric series

$Sum =\frac{1}{(a+3)(a+4)^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. august 2018 af janhaa

-3 < a < -4

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. august 2018 af Soeffi

#0.

Vedhæftet fil:konvergens.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. august 2018 af guuoo2

#2 nej,
a < -5 eller a > -3

Svar #5
14. august 2018 af anonym000

jeg kunne ikke løse opgave i første omgang fordi jeg havde læst det forkerte afsnit i bogen... haha :D

Men er med på hvad metoden er.

Jeg genkender

$\sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 4 + a ) ^ { n } }$

som en kvotientrække hvor

$q = \frac { 1 } { ( 4 + a ) ^ n }$

En kvotientrække er konvergent hvis

$|q | < 1$

Dette giver mig følgende ulighed:

$1 < |4+a|$

Jeg ved ikke så meget om uligheder, så jeg ved ikke helt hvordan jeg skal få to intervaller ud af dette som guuooo2???

- - -

...............

Brugbart svar (1)

Svar #6
14. august 2018 af guuoo2

|4+a| kan deles op i to tilfælde

Hvis a ≥ -4, så er |4 + a| = 4 + a
Hvis a ≤ -4, så er |4 + a| = -4 - a

Dvs. 1 < |4+a| er det samme som

( a ≥ -4 ∧ 1 < 4 + a ) ∨ ( a ≤ -4 ∧ 1 < -4 - a )

∧ betyder "og" og ∨ betyder "og/eller"

Svar #7
15. august 2018 af anonym000

#6
|4+a| kan deles op i to tilfælde

Hvis a ≥ -4, så er |4 + a| = 4 + a
Hvis a ≤ -4, så er |4 + a| = -4 - a

Dvs. 1 < |4+a| er det samme som

( a ≥ -4 ∧ 1 < 4 + a ) ∨ ( a ≤ -4 ∧ 1 < -4 - a )

∧ betyder "og" og ∨ betyder "og/eller"

god forklaring. hvordan kommer du så frem til a < -5 eller a > -3 ?

- - -

...............

Brugbart svar (1)

Svar #8
15. august 2018 af Soeffi

#7. ( a ≥ -4 ∧  1 < 4 + a ) ∨  ( a ≤ -4  ∧  1 < -4 - a ) ⇒
( a ≥ -4 ∧ a > -3 ) ∨  ( a ≤ -4  ∧  -5 < a ) ⇒

a > -3 ∨  -5 < a

Svar #9
15. august 2018 af anonym000

#8
#7. ( a ≥ -4 ∧  1 < 4 + a ) ∨  ( a ≤ -4  ∧  1 < -4 - a ) ⇒
( a ≥ -4 ∧ a > -3 ) ∨  ( a ≤ -4  ∧  -5 < a ) ⇒

a > -3 ∨  -5 < a

Takker

- - -

...............

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. august 2018 af Soeffi

#8...
( a ≥ -4 ∧ a > -3 ) ∨ ( a ≤ -4 ∧ -5 > a ) ⇒
a < -5 ∨ a > -3

Skriv et svar til: kvotientrække

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.