Matematik

Gør rede for,at A ikke ligger på førsteaksen i koordinatsystemet.

24. august 2018 af Contador (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har en opgave som lyder: Gør rede for,at Aikke ligger på førsteaksen i koordinatsystemet. Grafen er vedhæftet.

Nogen kan hjælpe med denne type opgave?

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. august 2018 af mathon

Svar #2
24. august 2018 af Contador (Slettet)

Har du en løsning at tilføje?

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. august 2018 af mathon

$\small \begin{array} {lcl} f(x)&=&x^5-5x^4-30x^3+270x^2+x+1000\\ f{\, }'(x)&=&5x^4-20x^3-90x^2+540x+1 \end{array}$

$\small \begin{array} {lcccccl} f{\, }'(-3)&=&-1484&&f(-3)&=&3589\\ f{\, }'(3)&=&676&&f(3)&=&2461 \end{array}$

Svar #4
24. august 2018 af Contador (Slettet)

Dette er vel tangentens ligning. Er det et brugbart svar?

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. august 2018 af mathon

$\small \textbf{videref\o rt:}$

$\small \begin{array} {lcl} f(x)&=&x^5-5x^4-30x^3+270x^2+x+1000\\ f{\, }'(x)&=&5x^4-20x^3-90x^2+540x+1 \end{array}$

$\small \begin{array} {lcccccl} f{\, }'(-3)&=&-1484&&f(-3)&=&3589\\ f{\, }'(3)&=&676&&f(3)&=&2461 \end{array}$

$\small \small \begin{array} {lcr} \textup{tangentligning i (-3,f(-3))}&=&-1484x-863\\ \textup{tangentligning i (3,f(3))}&=&676x+433 \end{array}$

$\small \textup{tangentsk\ae ring}$
$\small \textup{kr\ae ver:}$

$\small -1484x-863=676x+433$

$\small x=-\tfrac{3}{5}$ $\small \textup{som er A's 1.koordinat}$

$\small 676\cdot \left (-\tfrac{3}{5} \right )+433=27.4$ $\small \textup{som er A's 2.koordinat}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. august 2018 af Festino

Vi skal bestemme tangenten til femtegradspolynomiet

$f(x)=x5-5x^4-30x^3+270x^2+x+1000$

i punktet $P=(-3,f(-3))$ . Det gør vi ved at benytte formlen for tangenten til en differentiabel funktion

$y=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$

med $x_0=-3$ . Da $f(x_0)=f(-3)=3589$ , er røringspunktets koordinater $(x_0,f(x_0))=(-3,3589)$ . For at bestemme tangenthældningen $f'(x_0)=f'(-3)$ skal vi finde den afledede funktion til $f$ :

$f'(x)=5x^4-5\cdot 4x^3-30\cdot 3x^2+270\cdot 2x+1=5x^4-20x^3-90x^2+540x+1$ .

Heraf følger, at $f'(x_0)=f'(-3)=-1484$ . Ved indsættelse i ovenstående formel for tangenten til en differentiabel funktion får vi, at tangenten til $f$ i $P$ er

$y=(-1484)\cdot (x-(-3))+3589$ ,

der kan reduceres til $y=-1484x-863$ . Ved at gentage øvelsen med $x_0=3$ får vi, at tangenten til $f$ i $Q$ er $y=676x+433$ . Skæringspunktet mellem de to tangenter findes nu ved at løse to ligninger med to ubekendte. Jeg får skæringspunktet til $(-\frac{3}{5},\frac{137}{5})$ . Da

$y$ -koordinaten ikke er nul, ligger skæringspunktet ikke på $x$ -aksen.

Brugbart svar (1)

Svar #7
24. august 2018 af guuoo2 (Slettet)

x-værdien for en tangents skæring med x-aksen er
$x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$

Når -3 og 3 indsættes på x₀ fås forskellige tal (-0.58 og -0.64).
Derfor ligger tangenternes skæring ikke på x-aksen.

Skriv et svar til: Gør rede for,at A ikke ligger på førsteaksen i koordinatsystemet.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.