Matematik

Vis at en linjen med ligningen y=3x - 9/2 er tangent til grafen for f(x)= 0.5x^2

28. august 2018 af GustavRasmussen00 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hey folkens jeg er rimelig lost i differentialregning og har en opgave som lyder: Vis, at linjen med ligningen [y=3x - \frac{9}{2}] er tangent til grafen for [f(x) = \frac{1}{2}x^2] .

Jeg har ærligt ingen ide om hvordan den skal løses så det ville være super fedt med en smule hjælp!

Tak på forhånd:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2018 af mathon

Tangenten til grafen for en funktion

$\begin{array} {lcl} \textup{Tangenten til grafen for funktionen f(x)}&\textup{har h\ae ldningstal}&f{\, }'(x)\\ \textup{Tangenten til grafen for funktionen f(x)=}0.5x^2&\textup{har h\ae ldningstal}&x\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. august 2018 af PeterValberg

Hvis linjen er tangent til grafen for f, så skal linjen
kun have ét punkt fælles med grafen for f.
Sæt ligningerne lig med hinanden og løs for x...

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
28. august 2018 af GustavRasmussen00 (Slettet)

Smart:) tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august 2018 af mathon

eller:
$\small \textup{Tangenten til grafen for f(x)=}0.5x^2\textup{ har i }(x_o,f(x_o))\textup{ h\ae ldningstal }x_o.$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \textup{Hvis linjen }y=3x-\tfrac{9}{2}\textup{ skal kunne v\ae re tangent, skal dette v\ae re i punktet }(x_o,f(x_o))\textup{ med }x_o=3$ $\small \textup{Tangenten i }(x_o,f(x_o))\textup{ har ligningen:}$

$\small y=f{\, }'(x_o)x+\left ( f(x_o)-f{\, }'(x_o)x_o \right )$

$\small y=3x+\left ( \tfrac{9}{2}-3\cdot 3 \right )$

$\small y=3x+\left ( \tfrac{9}{2}-\tfrac{18}{2} \right )$

$\small y=3x-\tfrac{9}{2}$ $\small \textup{som jo netop er ligning for den linje, hvorom det skulle unders\o ges om den kunne}$
$\small \textup{v\ae re tangent.}$

Skriv et svar til: Vis at en linjen med ligningen y=3x - 9/2 er tangent til grafen for f(x)= 0.5x^2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.