Matematik

Integralregning

30. august 2018 af NSaaby (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg er i gang med en mat opgave, hvor vi arbejder med at skulle finde på forskellige former og herefter finde vulumet af figuren drejet om x aksen.

Mit spørgsmål er: Om man kan bruge integraleregning og finde vulumet for flere overlappende cirkler på samme linje, og evt. hvordan man finder ligningen for virklens bue?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. august 2018 af peter lind

Ja.det kan man godt. Hvilken bue ?

Brugbart svar (1)

Svar #2
30. august 2018 af mathon

$\small \textup{cirkelligning:}$
$\small \left (x-a \right )^2+\left (y-b \right )^2=r^2\; \; \; \; \; \; a-r\leq x\leq a+r$

$\small y=\left\{\begin{matrix} b+ \sqrt{r^2-(x-a)^2}\\ b-\sqrt{r^2-(x-a)^2} \end{matrix}\right.$

Svar #3
30. august 2018 af NSaaby (Slettet)

Hvis man forstiller sig en cirkel med centrum i (0;0) og med en radius på 3. og en anden cirkel med centrum i punktet (4;0) med en radius på 2.

Jeg kender den normale formel for at finde vulumet af et afgrænset parable drejet om x-aksen.

Men jeg ved ikke hvad jeg skal gøre for at finde en cirkels parable, for derefter at udregne vulumet.

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. august 2018 af peter lind

V = π∫f(x)²dx hvor f(x) er kurven, der drejes om x-aksen For cirklen kan du se f(x) i #2

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. august 2018 af mathon

$\small \textbf{\o vre halvcirkler:}$

$\small y=\sqrt{9-x^2}$

$\small y=\sqrt{4-(x-4)^2}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
31. august 2018 af mathon

som for øvre halvcirkel $\small y=\sqrt{9-x^2} \textup{ drejet 360}\degree\textup{ om x-aksen}$
$\small \textup{giver:}$

$\small V_x=\pi \cdot \int_{-3}^{3}(\sqrt{9-x^2})^2\mathrm{d}x=\pi \cdot \int_{-3}^{3}(9-x^2)\mathrm{d}x=\pi \cdot \left [9x-\tfrac{1}{3}x^3 \right ]_{-3}^{3}=$

$\small \pi \cdot\left ( 9\cdot 3-\tfrac{1}{3}\cdot 3^3-\left ( 9\cdot (-3)-\tfrac{1}{3}\cdot (-3)^3 \right ) \right )=\pi \cdot \left ( 27-9-(-27+9) \right )=$

$\small \pi \cdot \left ( 18+18 \right )=36\pi$

Svar #7
31. august 2018 af NSaaby (Slettet)

mange tak for svarene alle sammen, det var en stor hjælp

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.