Matematik

Differentialkvotienterne for sin(x) og cos(x)

06. september 2018 af Alpha3460 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg sidder med endnu en opgave jeg ikke er helt sikker på! Hvordan kan jeg omskrive differenskvotienten ved hjælp af fjerde additionsformel sin(x+y)=sin(x)*cos(y)+sin(y)*cos(x) så den bliver til udtrykket på det vedhæftede billede?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-09-06 kl. 21.33.25.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. september 2018 af mathon

1. trin
$\small \begin{array}{lcl} \sin(x_o+h)-\sin(x_o)=\sin(x_o)\cdot \cos(h)+\cos(x_o)\cdot \sin(h)-\sin(x_o)=\sin(x_o)\left ( \cos(h)-1 \right )+\cos(x_o)\cdot \sin(h) \end{array}$

2. trin

$\small \begin{array}{lcl} \frac{\sin(x_o+h)-\sin(x_o)}{h}=\frac{\sin(x_o)\left ( \cos(h)-1 \right )+\cos(x_o)\cdot \sin(h)}{h} =\sin(x_o)\cdot \frac{\cos(h)-1}{h}+\cos(x_o)\cdot \frac{\sin(h)}{h} \end{array}$

3. trin
$\small \begin{array}{lcl} \sin{ }'(x_o)= \underset{h\rightarrow 0}{\lim} \; \frac{\sin(x_o+h)-\sin(x_o)}{h}=\sin(x_o)\cdot \frac{1-1}{h}+\cos(x_o)\cdot 1=\cos(x_o) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. september 2018 af peter lind

bedre (sin(x+h)-sin(x) )/h = 2*cos(½(2x+h))*sin(½h) = cos(½(2x+h)* sin(½h)/(½h) -> cos(x) for h-> 0

Skriv et svar til: Differentialkvotienterne for sin(x) og cos(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.