Matematik

Regulær femkant

08. september 2018 af Shadia2980 - Niveau: 9. klasse

Hej

Jeg sider med en problemregning, som skal afleveres på mandag. Der er et spørgsmål som lyder: Hvorfor er, hver vinkel i en regulær femkant 108º?

Tak:)

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. september 2018 af mathon

$\small \small \textup{vinkler i en femkant} =\frac{(5-2)\cdot 180\degree}{5} =\frac{3\cdot 18\degree\cdot 10}{5}=3\cdot 18\degree\cdot 2=6\cdot 18\degree=108\degree$

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. september 2018 af StoreNord

En 5-kant kan deles op i 5 trekanter omkring centrum.
Hver centervinkel er 360:5=72.
I hver trekant er der så 108 grader tilbage til deling mellen periferi-vinklerne.

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. september 2018 af ringstedLC

Summen af n-kantens vinkler og centervinklen:

$\begin{align*} Vinkelsum_{{\color{Blue} n}-kant} &= ({\color{Blue} n}-2)\cdot 180^{\circ}\\ Vinkelsum_{{\color{Red} 5}-kant} &= ({\color{Red} 5}-2)\cdot 180^{\circ}=540^{\circ}\\ Vinkelsum_{3-kant} &= (3-2)\cdot 180^{\circ}=180^{\circ}\\\\ Centervinkel_{{\color{Blue} n}-kant} &=\frac{Vinkelsum_{{\color{Blue} n}-kant}}{{\color{Blue} n}}\\ Centervinkel_{{\color{Red} 5}-kant} &=\frac{Vinkelsum_{{\color{Red} 5}-kant}}{{\color{Red} 5}}=\frac{540^{\circ}}{{\color{Red} 5}}=108^{\circ}\\ Centervinkel_{3-kant} &=\frac{Vinkelsum_{3-kant}}{3}=\frac{180^{\circ}}{3}=60^{\circ} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
08. september 2018 af ringstedLC

Ups, - glemte tegningen.

Vedhæftet fil:09_M_006 - Femkant_Shadia2980.png

Svar #5
08. september 2018 af Shadia2980

Tusind tak skal I ha' :)

Brugbart svar (1)

Svar #6
09. september 2018 af mathon

$\small \begin{array}{lccl} \textup{Centervinkel}_{{\color{Red} 5}-kant} &=&\tfrac{360\degree} {5}=72\degree \\ \textup{Sidevinkel}&=&\tfrac{540\degree}{5}=108\degree \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. september 2018 af ringstedLC

#3: ÆNDRING:

Summen af n-kantens vinkler, centervinklen og kantvinklen:

$\begin{align*} Vinkelsum_{{\color{Blue} n}-kant} &= ({\color{Blue} n}-2)\cdot 180^{\circ}\\ Vinkelsum_{{\color{Red} 5}-kant} &= ({\color{Red} 5}-2)\cdot 180^{\circ}=540^{\circ}\\ Vinkelsum_{3-kant} &= (3-2)\cdot 180^{\circ}=180^{\circ}\\\\ Centervinkel_{{\color{Blue} n}-kant} &=\frac{360^{\circ}}{{\color{Blue} n}}\\ Centervinkel_{{\color{Red} 5}-kant} &=\frac{360^{\circ}}{{\color{Red} 5}}=72^{\circ}\\ Centervinkel_{3-kant} &=\frac{360^{\circ}}{3}=120^{\circ}\\\\ Kantvinkel_{{\color{Blue} n}-kant} &=\frac{Vinkelsum_{{\color{Blue} n}-kant}}{{\color{Blue} n}}\\ Kantvinkel_{{\color{Red} 5}-kant} &=\frac{Vinkelsum_{{\color{Red} 5}-kant}}{{\color{Red} 5}}=\frac{540^{\circ}}{{\color{Red} 5}}=108^{\circ}\\ Kantvinkel_{3-kant} &=\frac{Vinkelsum_{3-kant}}{3}=\frac{180^{\circ}}{3}=60^{\circ} \end{align*}$

Skriv et svar til: Regulær femkant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.