Matematik

Får mærkelig funktion ved regressions-analyse.

17. september 2018 af Kraes4 - Niveau: B-niveau

Hej. Jeg har brugt geogebra til at lave en regressionsanalyse på nogle værdier.
Men jeg synes den giver mig en mærkelig funktion, der ikke passer med mine tal?

ligningen lyder sådan:

y = 0.27 * e^1.23x

Det jeg ikke forstår er det x efter 1.23?
Hvordan passer det ind i den eksponentielle funktion f(x) = b * x^a ?

https://ibb.co/kY0r2K
Her er et billed af min regression.

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. september 2018 af swpply (Slettet)

Funktionen $f(x) = b\cdot x^a$ er ikke nogen eksponentiel funktion/udvikling, men er derimod en potensfunktion. Funktionen $g(x) = b\cdot a^x$ er den generalle form for en eksponentiel udvikling. Bemærk desuden at en general eksponentiel udvikling ligeledes kan skrives på formen $g(x) = b\cdot e^{\ln(a)\cdot x}$ .

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. september 2018 af mathon

Svar #3
17. september 2018 af Kraes4

Arg, selvføgelig! det gik lige lidt for hurtigt for mig.

Men det du skriver til sidst [g(x) = b\cdot e^{\ln(a)\cdot x}] skal det forståes som man kan tage den naturlige logaritme af a*x, så i min model oppe øverst ville jeg skulle tage ln af 1.23?

Brugbart svar (1)

Svar #4
17. september 2018 af Festino

For at omskrive til formen $f(x)=ba^x$ skal du sætte $a=e^{1.23}$ og benytte at der ifølge en velkendt potensregneregel gælder

$e^{1.23\cdot x}=\left(e^{1.23}\right)^x=a^x$ .

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. september 2018 af mathon

Spørgsmålet i #3 - vedrørende eksponentiel funktion - er ikke aktuelt,
da du har med en potensudvikling at gøre:
$\small y=16.26\cdot x^{2.98}$

I øvrigt
for eksponentiel funktion:

$\small e^k=a$

$\small k=\ln(a)$

Brugbart svar (1)

Svar #6
17. september 2018 af swpply (Slettet)

#3
Arg, selvføgelig! det gik lige lidt for hurtigt for mig.

Men det du skriver til sidst [g(x) = b\cdot e^{\ln(a)\cdot x}] skal det forståes som man kan tage den naturlige logaritme af a*x, så i min model oppe øverst ville jeg skulle tage ln af 1.23?

Nej,

Sammenligninger du funktions forskriften $0.27\cdot e^{1.23\cdot x}$ som du har fundet ved regression med den generalle funktions forskrift $b\cdot e^{\ln(a)\cdot x}$ for en eksponentiel udvikling, så finder du at $b = 0.27$ og $\ln(a)=1.23$ . Hvorfor at $a=e^{1.23} = 3.42$ , altså er $f(x) = 0.27\cdot3.42^x$ funktion du har fundet ved regression på din data.
------------------------------------
Det skal dog bemærkes at funktions forskriften $0.27\cdot e^{1.23\cdot x}$ og funktions forskriften $0.27\cdot 3.42^x$ er ækvivalente. Begge beskriver altså den eksakt samme eksponentielle udvikling, hvilken du vælger er blot et spørgmål om preference – alt dette er en af hoved pointerne i svar #1.

Brugbart svar (1)

Svar #7
17. september 2018 af mathon

$\small \small \begin{array}{ll} \textup{i fysik er der tradition for:}&y=b\cdot e^{kx}\\ \textup{i matematik er der tradition for:}&y=b\cdot a^x \end{array}$

Svar #8
17. september 2018 af Kraes4

Fedt, tak for det allesammen, det giver mening :)

Skriv et svar til: Får mærkelig funktion ved regressions-analyse.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.