Matematik

Vise funktion er injektiv

17. september 2018 af AnderMadsen (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

Jeg har til opgave, at vise at funktionen f: Q->P er bijektiv. Min fremgangsmåde er, at jeg vil vise den er dels injektiv, dels surjektiv, og dermed må den per def. være bijektiv. Hvordan viser jeg den er injektiv og surjektiv?

Hilsen Andersen

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. september 2018 af swpply (Slettet)

Du virker lidt nærig med informatonerne ;-)

Er Q og P nogen bestemte mængder?
Tilsvarende, har du givet nogen konkret forskrift for funktionen f:Q→P?

Kan du evt. skrive eller tage et billede af hele opgaveformuleringen?

Svar #2
17. september 2018 af AnderMadsen (Slettet)

Min fejl, naturligvis...

Vedhæftet fil:KU.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. september 2018 af swpply (Slettet)

Surjektiv:
Lad $L_u$ være et arbitrær valgt element i $S$ . Pr. definition følger det at $u\in\mathbb{Q}$ , hvorfor vi kan slutte at $f:\mathbb{Q}\rightarrow S$ nødvendigvis er surjektiv.

Injektiv:
Lad $u$ og $v$ være to elementer i $\mathbb{Q}$ , for hvilken der gælder at $u\neq v$ . Antag "without loss of generality" at $u< v$ , slut heraf at $L_u\subsetneq L_v$ . Dermed har du vist at $f:\mathbb{Q}\rightarrow S$ er injektiv.

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. september 2018 af swpply (Slettet)

Skriv et svar til: Vise funktion er injektiv

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.