Matematik

vektor

17. september 2018 af brormand12 - Niveau: A-niveau

Cirkel har centrum i C(2,3) og raduis r=4
Linje m har ligningen 4x-2y+18=0
Vis, at m ikke skærer cirklen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. september 2018 af AnderMadsen (Slettet)

Du kan evt. anvende et program såsom geogebra, hvor du tegner cirklen ud fra C og r, og herefter tegner du linjen m.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. september 2018 af AnderMadsen (Slettet)

Vedhæftet fil:Geogebra-fil.png

Svar #3
17. september 2018 af brormand12

kan jeg godt bruge afstandsformlen. altså distancen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. september 2018 af ringstedLC

Ja og så vise, at afstanden mellem C og m er større end r.

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. september 2018 af swpply (Slettet)

En anden metode:

En cirkel med centrum i (2,3) og radius 4 har ligningen

(1) $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16$

Fra linjen m's ligningen isolere du enten y eller x, vi vælger y. Hvorfor

(2) $y = 2x + 9$

Ved substitution af (2) ind i (1) følger det

$\begin{align*} 16 &= (x-2)^2 + (y-3)^2 \\ &= (x-2)^2 + (2x+6)^2 \\ &= 5x^2+20x+40 \end{align*}$

Vi har dermed følgende andengradsligning i x:

$5x^2+20x+24 = 0$

Denne andengradsligning har diskriminant $d = -80<0$ , hvorfor at skæringsmængden imellem linjen m og cirklen C er tom. Altså skære linjen m ikke cirklen C.

Skriv et svar til: vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.