Matematik

vinklen af trekantens medianer

18. september 2018 af Esmags123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hjææææælp! skal skal sende en matematik aflevere senere i dag.

Min opgave går ud på, at jeg skal bestemme vinklen af trekantens tre medianer.Hvor trekanten ABC har vinkelspidserne A(6,2), B(-3,5), C(-1,-2).

hvad gør jeeeeg???

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2018 af mathon

$\small \textup{Find en retningvektor for hver af medianerne.}$

$\small \textup{Beregn de spidse vinkler mellem disse.}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. september 2018 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \textup{midtpunkt p\aa \:}&\textup{BC}=\left ( \frac{-3+(-1)}{2},\frac{5+(-2)}{2} \right )&=&\left ( -2,\frac{3}{2} \right )\\ &\textup{AC}=\left ( \frac{6+(-1)}{2},\frac{2+(-2)}{2} \right )&=&\left ( \frac{5}{2},0 \right )\\ &\textup{AB}=\left ( \frac{6+(-3)}{2},\frac{2+5}{2} \right )&=&\left ( \frac{3}{2},\frac{7}{2} \right ) \end{array}$

Svar #3
18. september 2018 af Esmags123 (Slettet)

opgaven havde to underspørgsmål. i a) skulle man netop finde midtpunktet derfor var jeg ikke sikker på om det var svaret til b)..

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. september 2018 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{retningsvektor for } \mathrm{m_a}\textup{:}&\overrightarrow{r}_a=\begin{pmatrix} 6-(-2)\\2-\frac{3}{2} \end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix} 8\\ \frac{1}{2} \end{pmatrix}&\textup{og dermed}&\bigl(\begin{smallmatrix} 16\\1 \end{smallmatrix}\bigr)\\\\ \textup{retningsvektor for } \mathrm{m_b}\textup{:}&\overrightarrow{r}_b=\begin{pmatrix} -3-\frac{5}{2}\\5-0 \end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix} \frac{11}{2}\\5 \end{pmatrix}&\textup{og dermed}&\bigl(\begin{smallmatrix} 11\\10 \end{smallmatrix}\bigr)\\\\ \textup{retningsvektor for } \mathrm{m_c}\textup{:}&\overrightarrow{r}_c=\begin{pmatrix} -1-\frac{3}{2}\\-2-\frac{7}{2} \end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix} -\frac{5}{2}\\-\frac{11}{2} \end{pmatrix}&\textup{og dermed}&\bigl(\begin{smallmatrix} -5\\-11 \end{smallmatrix}\bigr) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2018 af mathon

Beregn nu de spidse vinkler mellem
vektorerne:
$\small \begin{pmatrix} 16\\1 \end{pmatrix}\quad\begin{pmatrix} 11\\10 \end{pmatrix}\; \; \textup{og}\; \; \begin{pmatrix} -5\\-11 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. september 2018 af mathon

$\small \begin{array} {c|c} \textbf{vektor}&\textbf{l\ae ngde}\\ \hline \bigl(\begin{smallmatrix} 16\\1 \end{smallmatrix}\bigr)&\sqrt{257}\\ \hline \bigl(\begin{smallmatrix} 11\\10 \end{smallmatrix}\bigr)&\sqrt{221}\\ \hline \bigl(\begin{smallmatrix} -5\\-11 \end{smallmatrix}\bigr)&\sqrt{146} \end{array}$

$\small \begin{array} {c|c} \textbf{vektorer}&\textbf{skalarprodukt}\\ \hline \bigl(\begin{smallmatrix} 16\\1 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{ og }\bigl(\begin{smallmatrix} 11\\10 \end{smallmatrix}\bigr)&186\\ \hline \bigl(\begin{smallmatrix} 16\\1 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{ og }\bigl(\begin{smallmatrix} -5\\-11 \end{smallmatrix}\bigr)&-827\\ \hline\bigl(\begin{smallmatrix} 11\\10 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{ og } \bigl(\begin{smallmatrix} -5\\-11 \end{smallmatrix}\bigr)&-671 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. september 2018 af mathon

$\small \textup{Den spidse vinkel mellem vektorerne }\overrightarrow{a}\textup{ og }\overrightarrow{b}\textup{:}$

$\small \varphi _{spids}=\cos^{-1}\left (\frac{\left | \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} \right |}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \right )\textup{ }$ ...

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. september 2018 af mathon

korrektion:
$\small \small \begin{array} {c|c} \textbf{vektorer}&\textbf{skalarprodukt}\\ \hline \bigl(\begin{smallmatrix} 16\\1 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{ og }\bigl(\begin{smallmatrix} 11\\10 \end{smallmatrix}\bigr)&186\\ \hline \bigl(\begin{smallmatrix} 16\\1 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{ og }\bigl(\begin{smallmatrix} -5\\-11 \end{smallmatrix}\bigr)&-91\\ \hline\bigl(\begin{smallmatrix} 11\\10 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{ og } \bigl(\begin{smallmatrix} -5\\-11 \end{smallmatrix}\bigr)&-165 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. september 2018 af mathon

$\small \begin{array} {llcccc} &\textbf{mellem}&&\textbf{beregning}&&\textbf{grader}\\ \textup{spidsvinklen mellem}&m_a\textup{ og }m_b&&\cos^{-1}\left ( \frac{186}{\sqrt{257}\cdot \sqrt{221}} \right )&&38.7\\ \textup{spidsvinklen mellem}&m_a\textup{ og }m_c&&\cos^{-1}\left ( \frac{91}{\sqrt{257}\cdot \sqrt{146}} \right )&&62.0\\ \textup{spidsvinklen mellem}&m_b\textup{ og }m_c&&\cos^{-1}\left ( \frac{165}{\sqrt{221}\cdot \sqrt{146}} \right )&&23.3 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. september 2018 af mathon

tastekorrektion:

$\small \begin{array} {llcccc} &\textbf{mellem}&&\textbf{beregning}&&\textbf{grader}\\ \textup{spidsvinklen}&m_a\textup{ og }m_b&&\cos^{-1}\left ( \frac{186}{\sqrt{257}\cdot \sqrt{221}} \right )&&38.7\\ \textup{spidsvinklen}&m_a\textup{ og }m_c&&\cos^{-1}\left ( \frac{91}{\sqrt{257}\cdot \sqrt{146}} \right )&&62.0\\ \textup{spidsvinklen}&m_b\textup{ og }m_c&&\cos^{-1}\left ( \frac{165}{\sqrt{221}\cdot \sqrt{146}} \right )&&23.3 \end{array}$

Skriv et svar til: vinklen af trekantens medianer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.