Matematik

Grænseværdi

30. september 2018 af NetteLind (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg sidder og øver mig i nogle prøver, og er stødt på denne opgave. Jeg har selv udregnet integralet til 1/2(e^(x^4)). Og kan det passe at grænseværdien for 1/x = uendelig, men løsningen er nul. Det der irritere er det 1/x. Kan jeg godt gange x igennem, og i såfald hvorfor? Jeg ville sige at grænsen er uendelig, så hvorfor er den ikke det?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-09-30 kl. 16.55.08.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2018 af peter lind

Din stamfunktion er forkert.

For små t er integralet omtrent lig x²e^{x^4}

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2018 af guuoo2 (Slettet)

Lad
$\small \small \small f(x)=\int_0^{x^2}e^{t^2}dt\quad\quad\text{og}\quad\quad g(x)=e^{x^2}\quad\text{som har } G \text{ som stamfunktion}$

Hvormed:
$\small \small \\\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}\int_0^{x^2}e^{t^2}dt= \lim_{h\to 0}\frac{f(0+h)-f(0)}{h} \\\text{ }\hspace{2.49cm}= \left.\frac{d}{dx}f(x)\right|_{x=0} \\\text{ }\hspace{2.49cm}= \left.\frac{d}{dx}\left(\int_0^{x^2}e^{t^2}dt\right)\right|_{x=0} \\\text{ }\hspace{2.49cm}= \left.\frac{d}{dx}(G(x^2)-G(0))\right|_{x=0} \\\text{ }\hspace{2.49cm}= \left.(2x g(x^2)-0)\right|_{x=0} \\\text{ }\hspace{2.49cm}= 2\cdot 0 \cdot 1-0 \\\text{ }\hspace{2.49cm}= 0$

Svar #4
30. september 2018 af NetteLind (Slettet)

Så integralet bliver te^(t^2)? Men når du diff det, fås 2t^2*(e^t^2).

Skriv et svar til: Grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.