Matematik

Andengrads Polynomiet

02. oktober 2018 af Mathias001266 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hjælp med de spørgamål

Vedhæftet fil: Screenshot_20181002-131313.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. oktober 2018 af mathon

1.
$\small \textbf{\textsl{prototypen:}}\quad f(x)=x^2$

2.
$\small \textbf{\textsl{\ae ndring med a}}\neq\textbf{\textsl{0}}\quad f(x)=ax^2$

$\small \begin{array}{lll} a>0&\textup{grenene opad}\\ a<0&\textup{grenene nedad}\\ \left | a \right |<1&\textup{bredere end prototypen}\\ \left | a \right |>1&\textup{smallere end prototypen} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. oktober 2018 af mathon

4.
$\small \small \begin{array}{rcll} y&=&a(x-h)^2-k&\textup{en kvadrats\ae tning anvendes}\\ y&=&a(x^2-2hx+h^2)-k&\textup{der ganges ind i parentesen}\\ y&=&\left (ax^2-2ahx+ah^2 \right )+k&\textup{parentesen h\ae ves}\\ y&=&ax^2-2ahx+(ah^2+k)&\textup{her \o nskes koefficienterne a,b og konstantleddet c hvoraf}\\ -2ah&=&b\quad\Leftrightarrow\quad -h=\frac{b}{2a}\\ ah^2+k&=&c\quad\Leftrightarrow\quad k=\frac{4ac-b^2}{4a}=\tfrac{-d}{4a}&\textup{som ved inds\ae ttelse i f\o rste linje giver}\\ y&=&a\left ( x-\left (-\tfrac{b}{2a} \right ) \right )^2+\tfrac{-d}{4a} \end{array}$

...det ses heraf, at

$\small \small \begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix}\curvearrowright \begin{pmatrix} h\\k \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{-b}{2a}\\\frac{-d}{4a} \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. oktober 2018 af mathon

Ved parablens krumning forstås:

$\small \small \kappa =\frac{|2a|}{\left [1+\left (2ax+b \right )^2 \right ]^{\frac{3}{2}}}$

Svar #5
03. oktober 2018 af Mathias001266 (Slettet)

En geni er lige det du er min ven!

Skriv et svar til: Andengrads Polynomiet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.