Matematik

grænseværdi

07. oktober 2018 af sajana - Niveau: Universitet/Videregående

f(x,y)= $sqrt(5xy-2y^2)$

Er der en der kan hjælpe mig med denne opgave. Forstår ikke hvordan jeg kan finde grænseværdien

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. oktober 2018 af guuoo2 (Slettet)

Vis først at f(r·h,h) er ikke-negativ for alle positive h, når r ≥ 2/5.

Derefter kan du for positive h dividere ind i kvadratroden:

$\frac{\sqrt{5 h^2 r-2 h^2}}{h} = \sqrt{\frac{5 h^2 r-2 h^2}{h^2}} = \sqrt{5 r-2}$

Grænsenværdien er dermed triviel.

Svar #2
07. oktober 2018 af sajana

hvad vil det sige at den er triviel?

Svar #3
07. oktober 2018 af sajana

og hvordan gik du fra $sqrt(5h^2-2h^2/h)=sqrt(5r-2)$

hvordan skal jeg vise

Vis først at f(r·h,h) er ikke-negativ for alle positive h, når r ≥ 2/5.

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. oktober 2018 af guuoo2 (Slettet)

#2
hvad vil det sige at den er triviel?

At udtrykket ikke afhænger af grænsevariablen.

#3 Lær at sætte nødvendige parenteser.

Svar #5
07. oktober 2018 af sajana

er grænseværdien så sqrt(5r-2) når lim h-->0^+?

Svar #6
07. oktober 2018 af sajana

Svar #7
07. oktober 2018 af sajana

og forstår stadig ikkke hvordan jeg skal vise:

Vis først at f(r·h,h) er ikke-negativ for alle positive h, når r ≥ 2/5.

skal jeg prøve med nogle tal?

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. oktober 2018 af AskTheAfghan

#7 Du skal vise, at 5h²r - 2h² er ≥ 0 for alle positive h, når r ≥ 2/5. Lad r ≥ 2/5 være fast. Begyndt med at sætte h² udenfor en parentes.

Svar #9
07. oktober 2018 af sajana

ok men er grænseværdien så sqrt(5r-2) når lim h-->0^

Svar #10
07. oktober 2018 af sajana

og mener du r>=2/5?

Svar #11
07. oktober 2018 af sajana

så får jeg:

5h^2*(2/5)-2*h^2>=0

2h^2-2h^2>=0

Var det det du mente?

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. oktober 2018 af AskTheAfghan

#9, 10 Ja, og ja. Beklager tastefejlen. Den er rettet.

Brugbart svar (0)

Svar #13
07. oktober 2018 af guuoo2 (Slettet)

#11 Du skal ikke substituere r

Svar #14
07. oktober 2018 af sajana

så forstår jeg ikke hetl hvad jeg skal ? kan du prøve at forklare det igen?

Brugbart svar (0)

Svar #15
08. oktober 2018 af AskTheAfghan

#14 Hvis r ≥ 2/5, så er 5h²r - 2h² = h²(5r - 2) ≥ h²(5(2/5) - 2) = 0 for alle h.

Skriv et svar til: grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.