Find a værdien og angiv en parameterfremstilling for linjen

Find determinanten for ligningssystemet. Hvis den er 0 er der enten ingen løsning (opgave 2c) eller uendelig mange løsninger (2b)

d) Sæt det givne punkt ind i ligningssystemet. Det giver 3 lignnger til bestemmelse af a.

Alternativt:
b)
Du kan se, at α2 og α3 aldrig er parallelle, så de har en skæringslinje. Punktet O(0,0,0) ligger på begge, så det må også ligge på skæringslinjen. Hvis skæringslinjen også skal ligge i α1, skal O også opfylde dennes ligning, dvs, a = 0. Løs så ligningssystemet for a = 0, så får du netop den fælles linje.

c)
Hvis der ikke et fælles punkt for de tre planer, skyldes det, at to dem er parallelle og ikke sammenfaldende. Hverken α2 og α3 eller α2 og α1 er parallelle, så det må være α1 og α3. 

d)
Indsæt punktet i fx ligningen for α1 og løs den mht. a. Indsæt så punktet i ligningen for α2 med denne a-værdi. Er ligningen falsk, er der ikke nogen a-værdi, der giver skæringspunktet. Er ligningen sand tjekkes med den sidste ligning.

Hvordan vil parameterfremstillingen i 2b så komme til at se ud?

Hvad fik du, da du løste de tre ligninger med tre ubekendte, når a = 0?

Jeg fik dem alle sammen til at give 0 og så blev jeg i tvivl om jeg har gjort det rigtigt

Jeg kender ikke Mapple, men du burde kunne løse de tre ligninger mht. x, y og z og som resultat få x = y and z = 0

Men du kan også nemt løse problemet selv.
Med a = 0 har du
α1: x - y - z = 0
α2: x - y = 0
α3: −z = 0 (dvs. at de to ligninger for α1 og α2 i det tilfælde er identiske)

Hvis du anvender α3 og α2, får du x = y og z = 0.

Sæt x = t, så får du også y = t, og med z = 0 har du så en parameterfremstilling for skæringslinjen:
 

Jeg er ikke helt sikker på hvor dine to vektorer i din parameterfremstilling kommer fra... (0,0,0) kommer den fordi de tre planer er ligmed 0 eller?

Gang ind og tjek med x, y og z.