Matematik

eksamensspørgsmål

15. oktober 2018 af mortenmp12 (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej jeg er ved at skrive min disposition til eksamensspørgsmålet

Gør rede for linjer i planen, liniens ligning vha. vektorer og afstandsformlen fra punkt til linje

jeg tænker at skrive om linjens ligning $a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$ og hvorfor den ser ud som den gør men hvad ville ellers være godt at have med jeg har i et tidligere spørgsmål omkring vektorer bevist afstandsformlen ville det også være passende her eller skal jeg bruge nogle andre beviser?

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. oktober 2018 af mathon

$\small a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$ eller $\small \qquad\begin{pmatrix}a\\ b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0$
relaterer til et fast punkt på linjen og en normalvektor for denne.

Med to punkter på linjen
kunne fremstillingen være:

$\small \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} x_1&y_1&x_2&y_2&a&b&\textup{ligning}\\ \hline &&&&\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}&y_1-a\cdot x_1&y=ax+b \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. oktober 2018 af mathon

den rette linje på akseskæringsform:

$\small \frac{x}{u}+\frac{y}{v}=1$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. oktober 2018 af mathon

med oplysning om punkt $\small \mathrm{P_o(x_o,y_o)}$ og hældning $\small \math{a}\textup{:}$

$\small y-y_o=a(x-x_o)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. oktober 2018 af mathon

anvendt som tangentligning:

$\small \small y=a(x-x_o)+y_o$
eler
noteret:
$\small y=ax+\left (y_o-a\cdot x_o \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. oktober 2018 af mathon

på parameterform med fast punkt $\small \mathrm{P_o(x_o,y_o)}$ og retningsvektor $\small \overrightarrow{r}=\bigl(\begin{smallmatrix} r_1\\r_2 \end{smallmatrix}\bigr)$

$\small \small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP}_o+t\cdot \overrightarrow{r}\qquad t\in\mathbb{R}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_o\\y_o \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} r_1\\r_2 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. oktober 2018 af AMelev

Du skal udlede linjens ligning fra normalvektor og punkt, og du skal bevise afstandsformlen - det lægger spørgsmålet klart op til.

Så vil det også være naturligt at gøre rede for parameterfremstillingen og måske også tangent til cirkel (afstand fra centrum til tangent er radius), og så kan du ellers vælge mellem
Fra ligning til parameterfremstilling eller omvendt
Tangent til graf
y = a·x + b for ikke lodrette linjer
Vinkel mellem rette linjer
Ortogonale linjer
Parallelle linjer
Linjers skæring
og mm.

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. oktober 2018 af mathon

Den spidse vinkel
mellem linjerne
   $\small y=a_2x+b_2$
   $\small y=a_1x+b_1$
er
      $\small \delta _{spids}=\tan^{-1}\left ( \tfrac{\left |a_2-a_1 \right | }{\left |1+a_2\cdot a_1 \right |} \right )$

Skriv et svar til: eksamensspørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.