Matematik

Hjælp til trigonometriske funktioner

16. oktober 2018 af Larsdk4 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogle som kan hjælpe mig videre?

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. oktober 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. oktober 2018 af peter lind

Hvis du har en løsning til ligningen cos(v) = tal så kan du finde samtlige løsninger til ligningen af v = ±v+p*360º hvor p er et helt tal

for sinus får du v+p*360º eller 180º-v +p*360º

og for tangens får du v+p*180º

Svar #3
16. oktober 2018 af Larsdk4 (Slettet)

Kan du prøve, at vise mig, hvordan du mener det i praksis? Altså bare den første opgave

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. oktober 2018 af peter lind

v=66,42º fuldstændig løsning v=±66,42+p*360º=4x

Svar #5
16. oktober 2018 af Larsdk4 (Slettet)

Hvordan er du kommet frem til løsningen ?

Svar #6
16. oktober 2018 af Larsdk4 (Slettet)

Sådan ?

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. oktober 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. oktober 2018 af peter lind

Du skal finde x af den sidste ligning

Svar #9
16. oktober 2018 af Larsdk4 (Slettet)

Nu forstår jeg :). Mange gange tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. oktober 2018 af AMelev

$cos(4x) = 0.4 \Leftrightarrow 4x =cos^{-1}(0.4) + 2p\cdot \pi \Leftrightarrow x =\frac{cos^{-1}(0.4) + 2p\cdot \pi}{4}\Leftrightarrow x =\frac{cos^{-1}(0.4) }{4}+\frac{1}{2}p\cdot \pi= 0.28982+\frac{1}{2}p\cdot \pi= \left\{\begin{matrix} 0.28982\\ 0.28982+\frac{1}{2}\pi=1.86062 \\ 0.28982+\pi=3.43141\\ 0.28982+\frac{3}{2}\pi=5.00221 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. oktober 2018 af mathon

samt
$\small x=\left\{\begin{matrix} 1.28098\\ 2.85177 \\ 4.42257\\5.99337 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. oktober 2018 af mathon

2.
$\small \begin{array} {lrcll} &\sin(3x+4)&=&0.25\\ &\sin(3\cdot(x_o+\Delta x) +4)&=&0.25\\ &\sin((3x_o+4)+3\cdot \Delta x )&=&0.25\\ \textup{hvor}&3\cdot \Delta x&=&p\cdot 2\pi \quad p\in\mathbb{Z}\\ &\Delta x&=&p\cdot \tfrac{2\pi }{3}\\ &3x_o+4+p\cdot 2\pi &=&\sin^{-1}(0.25)\\ &3x_o&=&0.25268-4+p\cdot 2\pi &\textup{bem\ae rk fortegnet for p kan v\ae lges frit} \\ &x_o&=&\tfrac{0.25268-4}{3}+p\cdot \tfrac{2\pi}{3}\\ &x_o&=&-1.24911+\tfrac{2\pi }{3}\\ &x&=&0.845289+\{0,1,2\}\cdot \tfrac{2\pi }{3}&\mathrm{da\; x\leq 2\pi} \\ \textup{dvs}&x&=&\left\{\begin{matrix} 0.845289\\2.9393968 \\ 5.03408 \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. oktober 2018 af mathon

$\small \textup{og da }\sin(\pi -x)=\sin(x)$
$\small \begin{array}{lrcll} &\sin\left ( \pi -3x_o-4+p\cdot 2\pi \right )&=&0.25\\ &\pi -3x_o-4+p\cdot 2\pi&=&0.25268\\ &3x_o&=&\pi -4-0.25268+p\cdot 2\pi \\ &x_o&=&\frac{\pi -4-0.25268}{3}+p\cdot \frac{2\pi }{3}\\ &x&=&\frac{\pi -4-0.25268}{3}+\{1,2,3\}\cdot \frac{2\pi }{3}&\textup{da x}\in\left [ 0;2\pi \right ]\\ \textup{hvoraf:}&x&=&\left\{\begin{matrix} 1.72403\\3.81843 \\ 5.91282 \end{matrix}\right. \end{array}$

opsummeret løsning ordnet efter størrelse:

$\small \begin{array}{lrcll} &x&=&\left\{\begin{matrix} 0.845289\\1.724033 \\2.939684 \\3.81843\\5.03408 \\5.91282 \end{matrix}\right. \end{array}$

...
den midterste løsning i #12 var indtastet forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #14
17. oktober 2018 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lrcll} &\tan(2x-1+p\cdot \pi )&=&\frac{5}{3}&\textup{tangens er periodisk med perioden }\pi \\ &2x-1+p\cdot \pi &=&\tan^{-1}\left ( \frac{5}{3} \right )\\ &2x&=&1.03038+1+p\cdot \pi &\textup{p's fortegn kan v\ae lges frit} \\ &x&=&\frac{1.03038+1}{2}+p\cdot\frac{ \pi}{2}\\ &x&=&1.01519+\{0,1,2,3\}\cdot\frac{ \pi}{2}& \textup{da } 0\leq x\leq 2\pi\\\\ \textup{dvs}&x&=&\left\{\begin{matrix} 1.01519\\2.58598 \\ 4.15678 \\5.72758 \end{matrix}\right. \end{array}$

Skriv et svar til: Hjælp til trigonometriske funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.