Matematik

Differentialligninger

18. oktober 2018 af MetteH2000 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg vil høre om der er nogen som kunne hjælpe mig med, hvordan jeg skal starte på denne opgave?

Antallet af kræftceller N(t) er proportional med rumfanget, der igen er proportional med r(t)^3 , hvor r(t) er kuglens radius til tiden t.
Tilvæksten af nye kræftceller N'(t) er proportional med kuglens overflade, der igen er proportional med r(t)^2.

Vis at N'(t)/N(t) er proportional med 1/r(t)

Brugbart svar (2)

Svar #1
18. oktober 2018 af mathon

$\small N(t)=k_1\cdot r(t)^3$ $\small N{\, }'(t)=k_2\cdot r(t)^2$

$\small \frac{N{\, }'(t)}{N(t)}=\frac{k_2\cdot r(t)^2}{k_1\cdot r(t)^3}=k_3\cdot \frac{1}{r(t)}$

$\small \small \frac{N{\, }'(t)}{N(t)}\sim \frac{1}{r(t)}$

Svar #2
18. oktober 2018 af MetteH2000 (Slettet)

1000 tak for hjælpe :-)

Jeg troede at man også skulle inddrage rumfanget og kuglens overfladeareal. Men det er måske ikke nødvendigt eller?

Brugbart svar (2)

Svar #3
18. oktober 2018 af mathon

...det er ikke nødvendigt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. december 2018 af Annanygaard17

Hvorfor ser forskriften for N(t) ikke sådan her ud:

$N(t)=c*(c*r(t)^3)$

Da n(t) jo er proportional med rumfanget, som er proportional med r(t)^3?

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.