Matematik

Find forskriften for A(t)

22. oktober 2018 af Sodiom - Niveau: A-niveau

Hej med jer,

Er der en der kan hjælpe med b) i den vedhæftede opgave. Jeg må indrømme, at jeg er lidt blank ift. hvordan jeg løser den:)

Hilsen Katrine.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-10-22 kl. 09.00.37.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. oktober 2018 af mathon

4. kvadrant betyder
$\small \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\: |\: x\geq 0\;\; \wedge \; y\leq 0\}$

For at finde integrationsgrænserne
løses
$\small f(x)=0$
Da $\small f(x)\leq 0$ er arealet
$\small A=\int_{a}^{b}-f(x)\mathrm{d}x=\int_{a}^{b}\left ( 2x^2-\tfrac{1}{5}x^3 \right )\mathrm{d}x$

Svar #3
22. oktober 2018 af Sodiom

#2
4. kvadrant betyder
   $\small \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\: |\: x\geq 0\;\; \wedge \; y\leq 0\}$

For at finde integrationsgrænserne
løses
   $\small f(x)=0$
Da $\small f(x)\leq 0$ er arealet
   $\small A=\int_{a}^{b}-f(x)\mathrm{d}x=\int_{a}^{b}\left ( 2x^2-\tfrac{1}{5}x^3 \right )\mathrm{d}x$

Hej Mathon,

Jeg har fundet a)Bestem arealet af denne punktmængde

Det er b) jeg ikke kan finde ud af :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. oktober 2018 af mathon

$\small \tfrac{1}{5}x^3-2x^2=0\qquad x\geq 0$

$\small \tfrac{1}{5}x^2(x-10)=0\qquad x\geq 0$

$\small x=\left\{\begin{matrix} 0\\10 \end{matrix}\right.$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! A=\int_{0}^{10}\left ( 2x^2-\tfrac{1}{5}x^3 \right )\mathrm{d}x=\left [\tfrac{2}{3}x^3-\tfrac{1}{20}x^4 \right ]_{0}^{10}=\tfrac{2}{3}\cdot 10^3-\tfrac{1}{20}\cdot 10^4 -0=\left (\tfrac{20}{3}-5 \right )10^2=\left ( \tfrac{20-15}{3} \right )10^2=\tfrac{500}{3}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. oktober 2018 af mathon

b)
$\small \begin{array} {lrclll} \textup{forskriften}&A(t)&=&\int_{2}^{t}\left ( 2x^2-\tfrac{1}{5}x^3 \right )\mathrm{d}x&&2< t< 10 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. oktober 2018 af mathon

c)
$\small A(t)=\int_{2}^{t}\left ( 2x^2-\tfrac{1}{5}x^3 \right )\mathrm{d}x=30$

$\small A(t)=\left [\tfrac{2}{3}x^3-\tfrac{1}{20}x^4 \right ]_{2}^{t}=30$

$\small \tfrac{2}{3}\cdot t^3-\tfrac{1}{20}\cdot t^4-\left ( \tfrac{2}{3}\cdot 2^3-\tfrac{1}{20}\cdot 2^4 \right )=30$

$\small \tfrac{2}{3}\cdot t^3-\tfrac{1}{20}\cdot t^4-\tfrac{68}{15}=30$

$\small 40 t^3-3 t^4-272=1800$

$\small -3 t^4+40 t^3-2072=0\qquad 2<t<10$

$\small t=4.2340$

Svar #7
22. oktober 2018 af Sodiom

#5
b)
$\small \begin{array} {lrclll} \textup{forskriften}&A(t)&=&\int_{2}^{t}\left ( 2x^2-\tfrac{1}{5}x^3 \right )\mathrm{d}x&&2< t< 10 \end{array}$

Svaret til b skal være noget andet (se billedet), og hvordan finder man frem til forskriften?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-10-22 kl. 10.18.24.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. oktober 2018 af mathon

$\small \begin{array} {lrclllll} \textup{forskriften}&A(t)&=&\int_{2}^{t}\left ( 2x^2-\tfrac{1}{5}x^3 \right )\mathrm{d}x&&2< t< 10 \\\\ &A(t)&=&\left [ \tfrac{2}{3}x^3-\tfrac{1}{20}x^4 \right ]_{2}^{t}\\\\ &A(t)&=&-\tfrac{1}{20}t^4+\tfrac{2}{3}t^3-\tfrac{68}{15}&&2< t<10 \end{array}$

Skriv et svar til: Find forskriften for A(t)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.