Matematik

Førsteordens differentialligning hjælp.

25. oktober 2018 af Yous001 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

Jeg har denne differentialligning som jeg skal finde den fuldstændige løsning på. y'+(t^2-2t)y=3t^2-6t

Mit spørgsmål er hvordan jeg løser denne.

Hvilken form skal bruges og hvilken formel?

er bekendt med panserformlen og formen y'(t) + p(t)*y(t)=q(t), men ser ud til at dette ikke virker.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2018 af mathon

$\small \begin{array}{lrcll} &y{\, }'+\left ( t^2-2t \right )y&=&3t^2-6t\\\\ &y&=&e^{-(\frac{1}{3}t^3-t^2)}\cdot \int \left (( 3t^2-6t) \cdot e^{\frac{1}{3}t^3-t^2}\right )\mathrm{d}t\\\\ &y&=&e^{-(\frac{1}{3}t^3-t^2)}\cdot \left ( 3e^{\frac{1}{3}t^3-t^2}+C \right )\\\\ &y&=&Ce^{\left(-\frac{1}{3}t^3+t^2\right)}+3 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. oktober 2018 af mathon

detaljer:

$\small \int(3t^2-6t)\cdot e^{\frac{1}{3}t^3-t^2} \mathrm{d}t$

$\small \textup{her s\ae ttes }$
$\small u=\tfrac{1}{3}t^3-t^2\qquad\textup{og dermed} \qquad3\mathrm{d}u=\left ( 3t^2-6t \right )\mathrm{d}t$

$\small \textup{substitutionen giver:}$
$\small \int e^{\frac{1}{3}t^3-t^2} (3t^2-6t)\mathrm{d}t=3\int e^u \mathrm{d}u=3e^u+C=3e^{\frac{1}{3}t^3-t^2}+C$

Skriv et svar til: Førsteordens differentialligning hjælp.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.