Matematik

Tangentplan og optimering

25. oktober 2018 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har vedhæftet et billede af opgaven.

a) får jeg ligningen for tangentplanen til

$Z=-12x-8y+10$

men faciten har det til at være

$Z=12x+8y+16$ ..... og har gået igennem min beregninger for måske fejl i fortegn men finder INTET.

b) tænker jeg at man skal sætte de afledede funktioner lig 0? hvis det er korrekt, hvordan gør man så derfefter.

c) og d) er jeg ikke sikker på hvordan man gør. Håber i kan hjælpe mig.

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: Screen Shot 2018-10-25 at 11.07.28.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. oktober 2018 af mathon

$\small \frac{\partial z}{\partial x}=4x_o+4{y_o}^2=4\cdot (-1)+4\cdot 2^2=12$

$\small \frac{\partial z}{\partial y}=8x_oy_o+12_o=8\cdot (-1)\cdot 2+12\cdot 2=8$

$\small f(-1,2)=20$

Svar #3
25. oktober 2018 af Warrio

Okay, jeg har indsat det forkert :O..... Tak :)

Svar #4
25. oktober 2018 af Warrio

Hvordan laver man b), c) og d) ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. oktober 2018 af mathon

Ligningen for en tangentplan til overfladen z=f(x,y)

$\small z-z_o=f_x(x_o,y_o)\cdot (x-x_o)+f_y(x_o,y_o)(y-y_o)$

$\small z-20=12\cdot (x+1)+8(y-2)$

$\small z=12x+12+8y-16+20$

$\small z=12x+8y+16$

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. oktober 2018 af mathon

En plan parallel med xy-planen har ligningen
z = z_o

eller
$\small z-z_o=0$
hvoraf
$\small z-z_o=f_x(x_o,y_o)\cdot (x-x_o)+f_y(x_o,y_o)(y-y_o)=0$

hvoraf
$\small f_x(x_o,y_o)=4x_o+4y_o=0\qquad \textup{og}\qquad f_y(x_o,y_o)=8x_oy_o+12y_o=0$

$\small x_o=-y_o$ $\small 8(-y_o)y_o+12y_o=0$

$\small 8{y_o}^2-12y_o=0$

$\small 2{y_o}^2-3y_o=0$

mulige punkter: $\small 2y_o\left ( y_o-\tfrac{3}{2} \right )=0$

$\small (0,0)\qquad \left(-\tfrac{3}{2},\tfrac{3}{2}\right)$

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. oktober 2018 af mathon

$\small f_{xx}=4\qquad \textup{og}\qquad f_{yy}=4\qquad \textup{og}\qquad f_{xy}=f_{yx}=16$

Svar #8
25. oktober 2018 af Warrio

Mange tak for hjælpen! Bare lige hurtige spørgsmål.... punktet (0,0) giver god mening, men punktet (-3/2,3/2) kunne jeg ikke se hvordan det blev konkluderet.

Svar #9
25. oktober 2018 af Warrio

#7
$\small f_{xx}=4\qquad \textup{og}\qquad f_{yy}=4\qquad \textup{og}\qquad f_{xy}=f_{yx}=16$

Er det angående største- og mindsteværdierne?.... Det forstod jeg heller ikke lige helt. Jeg ved hvad du har gjort men hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. oktober 2018 af mathon

Anden afledet TEST

Hvis de 2. afledede er kontinuerte på en skive med centrum (a,b) og f_x(a,b) = f_y(a,b) = 0, er (a,b) et kritisk punkt.
$\small \textup{Lad}\quad D=\begin{vmatrix} f_{xx} &f_{xy} \\ f_{yx}&f_{yy} \end{vmatrix}$

$\small \begin{array} {llrclcl} a)&\textup{Hvis}&D>0&\textup{og}&f_{xx}(a,b)>0&\textup{er f(a,b) et lokalt minimum.}\\ b)&\textup{Hvis}&D>0&\textup{og}&f_{xx}(a,b)<0&\textup{er f(a,b) et lokalt maksimum.}\\ c)&\textup{Hvis}&D<0&&&\textup{er f(a,b) hverken lokalt minimum eller lokalt maksimum.} \end{array}$

Skriv et svar til: Tangentplan og optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.