Matematik

Bestem areal af trekant

27. oktober 2018 af meitner - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg er i gang med en opgave, der lyder: "Det oplyses, at vinkel A = 20 grader, siden AC = 10, højden fra B = 4 og vinkel C er stump i trekant ABC – bestem arealet af denne."

Jeg er en smule i tvivl om jeg skal bruge formlen T_ABC = 1/2 x grundlinje x højde? Dette har jeg nemlig gjort, hvor jeg får 20 – men når jeg så bagefter i næste opg. skal bestemme siden c og vinkel C går det ikke op.

Tak for hjælp på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. oktober 2018 af mathon

$\small \small \begin{array}{rcl} \tfrac{1}{2}\cdot b \cdot c\cdot \sin(A)&=&T\\\\ 10 \cdot c\cdot \sin(20\degree)&=&2T\\\\ c&=&\frac{2\cdot 20}{10\cdot \sin(20\degree)} \\\\ c&=&\frac{4}{\sin(20\degree)} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. oktober 2018 af StoreNord

#0 "Det har du så inderligt ret i".
Skærmbillede fra 2018-10-27 16-30-34.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-10-27 16-30-34.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. oktober 2018 af hashim23

Benyt formlen for beregning af arealet af en vilkårlig trekant, som Mathon angiver ovenfor :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. oktober 2018 af StoreNord

Vinkel C kan man se på tegningen.

Brugbart svar (1)

Svar #5
27. oktober 2018 af StoreNord

Her kommer en mere præcis tegning. Vinkel α er nu præcis 20º.
Skærmbillede fra 2018-10-27 16-50-24.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-10-27 16-50-24.png

Brugbart svar (1)

Svar #6
27. oktober 2018 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lrcl} \textup{beregning af a:}&a&=&\sqrt{10^2+\left (\frac{4}{\sin(20\degree)} \right )^2-2\cdot 10\cdot \frac{4}{\sin(20\degree)}\cdot \cos(20\degree)} \\\\ \textup{beregning af C:}&C&=&\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b} \right ) \end{array}$

Svar #7
27. oktober 2018 af meitner

Tak for hjælpen alle sammen! Det hjalp virkelig meget. Men når jeg beregner vinkel C får jeg dog 70 grader – dog får man i opgavebeskrivelsen at vide, at den er stump. Det forstår jeg ikke, og jeg har også prøvet mig frem med sinusrelationerne i stedet for, men her får jeg heller ikke en stump vinkel som resultat?

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. oktober 2018 af mathon

$\small \small \begin{array}{lrclcl} \textup{sider:}&\left \langle a,b,c \right \rangle&=&\left \langle 4.12;10;11.70 \right \rangle \\\\ \textup{beregning af C:}&C&=&\cos^{-1}\left ( \frac{4.12^2+10^2-11.70^2}{2\cdot 4.12\cdot 10} \right )&=&101.92\degree \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
27. oktober 2018 af ringstedLC

#0:

$\begin{align*} A_{ABC} &= 0.5\cdot h\cdot g=0.5\cdot 4\cdot 10=20\Downarrow \\ A_{ABC} &= 20=0.5\cdot c\cdot 10\cdot \sin(20^{\circ})\Downarrow \\ c &=\frac{20}{0.5\cdot 10\cdot \sin(20^{\circ})}=\frac{4}{\sin(20^{\circ})}=11.7 \\ a^2 &=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos(\angle A)\Downarrow \\ a &=\sqrt{10^2+\left ( \frac{4}{\sin(20^{\circ})} \right )^2 -2\cdot 10\cdot \frac{4}{\sin(20^{\circ})}\cdot \cos(20^{\circ})}=4.12 \\ \angle C &=\cos^{-1}\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)\Downarrow \\ \angle C &=\cos^{-1}\left(\frac{4.12^2+10^2-11.7^2} {2\cdot 4.12\cdot 10}\right)=103.99^{\circ} \end{align*}$

Svar #10
27. oktober 2018 af meitner

Tusind, tusind tak #9 – fandt ud af, hvad jeg gjorde forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. oktober 2018 af mathon

...jeg benyttede de ikke afrundede værdier.

Skriv et svar til: Bestem areal af trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.