Matematik

Bakteriekultur - differentialligninger

28. oktober 2018 af Sodiom - Niveau: A-niveau

Hej,

Er der en der kan forklare mig, hvor man laver a) i den vedhæftede opgave? Gerne på en overskuelig måde

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-10-28 kl. 15.16.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. oktober 2018 af mathon

a)
$\small \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\mathrm{d}t \qquad \qquad y>0$

$\small \int \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\int \frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\mathrm{d}t$

$\small \ln(y)=\sinh^{-1}(t)+C_1$

$\small \small \small y=C\cdot e^{\sinh^{-1}(t)}$

Svar #3
28. oktober 2018 af Sodiom

#2
a)
      $\small \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\mathrm{d}t \qquad \qquad y>0$

$\small \int \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\int \frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\mathrm{d}t$

   $\small \ln(y)=\sinh^{-1}(t)+C_1$

   $\small y=e^{\sinh^{-1}(t)}+C$

Tak! Men hvad hvis facit skal give:

N(t)=1000*(sqrt(t^2+1)+t)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. oktober 2018 af mathon

dvs

$\small \small \small \small y=1000\cdot e^{\sinh^{-1}(t)}$

Svar #5
28. oktober 2018 af Sodiom

#4
dvs

$\small \small \small \small y=1000\cdot e^{\sinh^{-1}(t)}$

Tak, men er der ikke en anden måde at løse den på, så man direkte får det svar som jeg skrev tidligere?

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. oktober 2018 af mathon

#3
...det skal det heller ikke.

Svar #7
28. oktober 2018 af Sodiom

#6
#3
...det skal det heller ikke.

Min lærer har skrevet at facit er det jeg skrev #3

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. oktober 2018 af mathon

b)
$\small 10^3\cdot e^{\sinh^{-1}(t)}\geq 10^6$

$\small e^{\sinh^{-1}(t)}\geq 10^3$

$\small \sinh^{-1}(t)\geq \ln(10^3)=3\cdot \ln(10)$

$\small \small t\geq \sinh\left (3\cdot \ln(10) \right )$

$\small t\geq \sinh\left (3\cdot \ln(10) \right )$

$\small t\geq 500$

Svar #9
28. oktober 2018 af Sodiom

#8
b)

Jeg kan godt, at du har ret i dine udregninger, så måske er det min lærer, som har skrevet forkert

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. oktober 2018 af VietCoungVu

Undskyld men det hedder "jeg ved godt, at du har ret.........."

Svar #11
28. oktober 2018 af Sodiom

#10
Undskyld men det hedder "jeg ved godt, at du har ret.........."

Beklager, det gik lidt hurtigt! Det var selvfølgelig også det jeg mente...

Brugbart svar (1)

Svar #12
28. oktober 2018 af SådanDa

#9 du har at $\sinh^{-1}(t)=\ln(\sqrt{(t^2+1)}+t)$ , for bevis se her: http://wwwf.imperial.ac.uk/metric/metric_public/functions_and_graphs/hyperbolic_functions/inverses.html

Så resultaterne er ens.

Svar #13
28. oktober 2018 af Sodiom

#12
#9 du har at , for bevis se her: http://wwwf.imperial.ac.uk/metric/metric_public/functions_and_graphs/hyperbolic_functions/inverses.html

Så resultaterne er ens.

Super, tusinde tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Bakteriekultur - differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.